Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine © a aceleração tangencial no ponto da pá mais distante do eixo de rotação se as pás tem 40 cm de comprimento,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ventilador que começa parado e é ligado, fazendo com que a velocidade angular das pás aumente de forma constante até chegar a 573 rotações por minuto em 6 segundos. A gente precisa descobrir a aceleração tangencial no ponto mais distante das pás, que têm 40 cm de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e relação entre elas com a aceleração tangencial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular final de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque assim fica mais fácil fazer os cálculos. Sabemos que:
1 rpm = 2pi rad60 s
Então, para 573 rpm:
omegaf = 573 times 2pi60 approx 60.1 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração angular ( alpha = omegaf - omegait ). Como o ventilador parte do repouso (velocidade inicial alpha = 60.1 - 06 approx 10.02 rad/s^2 ) e acelera uniformemente até em 6 segundos, usamos a fórmula da aceleração angular:
Substituindo os valores:

Passo 4

A aceleração tangencial ( at = alpha times r ) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
Onde é o raio das pás. No caso, as pás têm 40 cm, ou seja, 0.40 m.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da aceleração tangencial:
at = 10.02 times 0.40 approx 4.01 m/s^2

Resposta

A aceleração tangencial no ponto mais distante das pás é aproximadamente .

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