Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine © a aceleração tangencial no ponto da pá mais distante do eixo de rotação se as pás tem 40 cm de comprimento,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ventilador que começa parado e é ligado, fazendo com que a velocidade angular das pás aumente de forma constante até chegar a 573 rotações por minuto em 6 segundos. A gente precisa descobrir a aceleração tangencial no ponto mais distante das pás, que têm 40 cm de comprimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular, aceleração angular e relação entre elas com a aceleração tangencial.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular final de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque assim fica mais fácil fazer os cálculos. Sabemos que:
Então, para 573 rpm:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração angular (
). Como o ventilador parte do repouso (velocidade inicial
) e acelera uniformemente até
em 6 segundos, usamos a fórmula da aceleração angular:
Substituindo os valores:
Passo 4
A aceleração tangencial (
) está relacionada à aceleração angular pela fórmula:
Onde
é o raio das pás. No caso, as pás têm 40 cm, ou seja, 0.40 m.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da aceleração tangencial:
Resposta
A aceleração tangencial no ponto mais distante das pás é aproximadamente
.