Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (d) a aceleração radial desse mesmo ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ventilador que parte do repouso e acelera até atingir 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é da cinemática rotacional, especificamente sobre aceleração radial. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter as rpm para radianos por segundo e aplicar a fórmula da aceleração radial.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular de 573 rpm para radianos por segundo. Sabemos que:
omega = rpm times 2pi60
Substituindo os valores:
omega = 573 times 2pi60

Passo 3

Vamos calcular isso:
omega = 573 times 6,283260 approx 573 times 0,10472 approx 60,07 , rad/s
Então, a velocidade angular final é aproximadamente 60,07 rad/s.

Passo 4

Agora, a aceleração radial (também chamada de aceleração centrípeta) é dada por:
ar = omega^2 times r
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória

Passo 5

Como o enunciado não nos fornece o valor do raio ar = (60,07)^2 times r approx 3608,4 times r , m/s^2 , vamos deixar a resposta em termos de . Substituindo a velocidade angular que calculamos:

Resposta

A aceleração radial do ponto é aproximadamente .

Exercícios relacionados