Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (d) a aceleração radial desse mesmo ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ventilador que parte do repouso e acelera até atingir 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é da cinemática rotacional, especificamente sobre aceleração radial. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter as rpm para radianos por segundo e aplicar a fórmula da aceleração radial.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade angular de 573 rpm para radianos por segundo. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular isso:
Então, a velocidade angular final é aproximadamente 60,07 rad/s.
Passo 4
Agora, a aceleração radial (também chamada de aceleração centrípeta) é dada por:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é o raio da trajetória
Passo 5
Como o enunciado não nos fornece o valor do raio
, vamos deixar a resposta em termos de
. Substituindo a velocidade angular que calculamos:
Resposta
A aceleração radial do ponto é aproximadamente
.