Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine (d) a aceleração radial desse mesmo ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ventilador que parte do repouso e acelera até atingir 573 rotações por minuto (rpm) em 6 segundos. O conteúdo que vamos usar aqui é da cinemática rotacional, especificamente sobre aceleração radial. Para resolver esse exercício, vamos precisar converter as rpm para radianos por segundo e aplicar a fórmula da aceleração radial.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade angular de 573 rpm para radianos por segundo. Sabemos que:
Substituindo os valores:

Passo 3

Vamos calcular isso:
Então, a velocidade angular final é aproximadamente 60,07 rad/s.

Passo 4

Agora, a aceleração radial (também chamada de aceleração centrípeta) é dada por:
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio da trajetória

Passo 5

Como o enunciado não nos fornece o valor do raio , vamos deixar a resposta em termos de . Substituindo a velocidade angular que calculamos:

Resposta

A aceleração radial do ponto é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um ventilador em repouso é ligado e ajustado de forma que a velocidade angular de suas pás aumenta uniformemente até atingir 573 rpm (rotações por minuto) em 6 segundos. Considerando o momento que o ventilador atinge sua velocidade angular final, determine © a aceleração tangencial no ponto da pá mais distante do eixo de rotação se as pás tem 40 cm de comprimento,
Um pescador de alto mar fisga um peixe que nada para longe do barco, puxando a linha de pesca de seu carretel de pesca. Todo o sistema está inicialmente em repouso e a linha de pesca desenrola-se do carretel em um raio de a partir de seu eixo de rotação. A bobina recebe uma aceleração angular constante de por .
(b) Quantas revoluções o carretel faz nestes ?
Uma fatia de pão com manteiga na sua face superior é derrubado de uma mesa de altura 76 cm . Supondo que o pão realiza um movimento de rotação em relação a um eixo horizontal que passa pelo seu centro, determine (a) para quais ângulos de rotação a fatia de pão acaba com manteiga para cima
A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por , quando é dado em segundos. © Quanto tempo leva para que o ponto complete 2 revoluções