Um sistema massa mola com uma constante de vibra, com sua posição dada pela equação . (a) Durante o primeiro ciclo, para , quando a energia potencial do sistema se transformando mais rapidamente em energia cinética? (b) Qual é a taxa máxima de transformação de energia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola que está vibrando. A gente vai precisar saber sobre energia potencial e energia cinética em sistemas oscilatórios, além de como identificar quando uma está se transformando na outra mais rapidamente. Para isso, vamos usar as equações de posição e as fórmulas de energia associadas a elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da posição do sistema:
Aqui, representa a posição da massa em função do tempo . Sabemos que a energia potencial ( ) em um sistema mola é dada por:
E a energia cinética ( ) é:
Onde:
  • é a constante da mola,
  • é a massa,
  • é a velocidade da massa.

Passo 3

Como queremos saber quando a energia potencial está se transformando mais rapidamente em energia cinética, precisamos analisar a taxa de variação da energia potencial em relação ao tempo, isto é, .
Diferenciando em relação ao tempo:
Aqui, é a velocidade .

Passo 4

Vamos calcular e :
Dada a equação:
Primeiro, convertemos 5,00 cm para metros:
Agora, calculamos a velocidade :

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão de :
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar quando essa taxa é máxima, precisamos encontrar o valor máximo de .
Sabemos que . Então:
O valor máximo de é 1, então a taxa máxima de transformação de energia é:
á

Resposta

(a) A energia potencial do sistema se transforma mais rapidamente em energia cinética quando , para , etc., durante o primeiro ciclo, isso ocorre em e .
(b) A taxa máxima de transformação de energia é de aproximadamente .

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Determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante F a partir das suas componentesFx e Fy.
Fx:
Fy:
Determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante F a partir das suas componentesFx e Fy.

b) Fy:
Um peso de é suspenso por uma mola que tem constante de força de 200 . O sistema não é amortecido e está sujeito a uma força harmônica com uma frequência de 10,0 Hz , o que resulta em uma amplitude de movimento forçado de . Determine o valor máximo da força.
(a) Escreva a expressão da velocidade e da aceleração de um oscilador amortecido cujo deslocamento é dado por . (b) Determine os valores limite quando