Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a um certo tipo de estímulo. Um experimento é desenvolvido com cobaias que são inoculadas com a substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Os seguintes valores foram observados: 9,1; 9,3; 7,2; 7,5; 13,3;10,9; 7,2; 9,9; 8,0; 8,6. Admite-se que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal com média 8 e desvio-padrão
segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influência da substância. Neste caso, as hipóteses de interesse são:
: o tempo médio de reação padrão não muda com a administração da substância
: o tempo médio de reação padrão muda com a administração da substância
b) Qual o significado dos erros do tipo I e do tipo II para o problema?
b) Qual o significado dos erros do tipo I e do tipo II para o problema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística envolvendo testes de hipótese. A questão fala sobre um pesquisador que quer saber se uma substância afeta o tempo de reação de seres vivos a um estímulo elétrico. Temos alguns tempos de reação registrados e sabemos que, normalmente, esse tempo tem média 8 segundos e desvio-padrão 2 segundos. As hipóteses que estamos analisando são se a média realmente mudou com a substância ou não. Para resolver, vamos precisar entender o que são erros Tipo I e Tipo II em testes de hipótese.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são os erros Tipo I e Tipo II.
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Erro Tipo I: É quando a gente rejeita a hipótese nula (
) mesmo ela sendo verdadeira. Ou seja, a gente acha que a substância mudou o tempo de reação quando, na verdade, não mudou. -
Erro Tipo II: É quando a gente não rejeita a hipótese nula (
) mesmo ela sendo falsa. Ou seja, a gente acha que a substância não mudou o tempo de reação quando, na verdade, ela mudou.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema:
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Erro Tipo I: A gente conclui que a substância altera o tempo médio de reação quando, na verdade, a média continua sendo 8 segundos. Isso pode levar a falsos alarmes, achando que a substância tem efeito quando não tem.
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Erro Tipo II: A gente conclui que a substância não altera o tempo médio de reação quando, na verdade, ela realmente altera. Isso pode fazer a gente perder uma substância que realmente tem efeito.
Resposta
Em resumo, para esse problema:
- Erro Tipo I: Afirmar que a substância muda o tempo médio de reação quando ela, na verdade, não muda.
- Erro Tipo II: Afirmar que a substância não muda o tempo médio de reação quando ela, na verdade, muda.