Em uma pesquisa sobre o tempo que os estudantes do ensino médio levam para se deslocar até a escola, foram registrados os seguintes tempos em minutos: 25, 30, 20, 35, 40. Qual das alternativas abaixo representa corretamente a média e o desvio padrão dos tempos de deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de tempos que estudantes levam para ir para a escola: 25, 30, 20, 35 e 40 minutos. Precisamos descobrir a média e o desvio padrão desses tempos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica: calcular a média para saber o tempo médio e o desvio padrão para entender a variação desses tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Para encontrar a média, somamos todos os tempos e dividimos pelo número de estudantes.
A fórmula da média é:
Média = sum xin é
Onde:
  • $ \sum x_i $ é a soma de todos os valores
  • $ n $ é o número de valores
Vamos calcular:
sum xi
n
sum xi = 25 + 30 + 20 + 35 + 40 = 150 é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os tempos variam em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada dela para encontrar o desvio padrão.
A fórmula da variância é:
Variância = sum (xi - Média)^2n âé
E o desvio padrão é:
Desvio Padrão = raizVariância ãâ
Vamos passo a passo:
  1. Subtraímos a média de cada tempo e elevamos o resultado ao quadrado:
(25 - 30)^2 = (-5)^2 = 25
(30 - 30)^2 = 0^2 = 0
(20 - 30)^2 = (-10)^2 = 100
(35 - 30)^2 = 5^2 = 25
(40 - 30)^2 = 10^2 = 100
  1. Somamos esses valores:
25 + 0 + 100 + 25 + 100 = 250
  1. Calculamos a variância:
Variância = 2505 = 50 â
  1. Por fim, tiramos a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão:
Desvio Padrão = raiz50 approx 7,07 minutos ã

Resposta

A média dos tempos de deslocamento é 30 minutos e o desvio padrão é aproximadamente 7,07 minutos.

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