Em uma pesquisa sobre o tempo que os estudantes do ensino médio levam para se deslocar até a escola, foram registrados os seguintes tempos em minutos: 25, 30, 20, 35, 40. Qual das alternativas abaixo representa corretamente a média e o desvio padrão dos tempos de deslocamento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de tempos que estudantes levam para ir para a escola: 25, 30, 20, 35 e 40 minutos. Precisamos descobrir a média e o desvio padrão desses tempos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica: calcular a média para saber o tempo médio e o desvio padrão para entender a variação desses tempos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Para encontrar a média, somamos todos os tempos e dividimos pelo número de estudantes.
A fórmula da média é:
Onde:
- $ \sum x_i $ é a soma de todos os valores
- $ n $ é o número de valores
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto os tempos variam em relação à média. Primeiro, precisamos calcular a variância e depois tirar a raiz quadrada dela para encontrar o desvio padrão.
A fórmula da variância é:
E o desvio padrão é:
Vamos passo a passo:
- Subtraímos a média de cada tempo e elevamos o resultado ao quadrado:
- Somamos esses valores:
- Calculamos a variância:
- Por fim, tiramos a raiz quadrada da variância para encontrar o desvio padrão:
Resposta
A média dos tempos de deslocamento é 30 minutos e o desvio padrão é aproximadamente 7,07 minutos.