Para todo , simplifique as expressões

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa simplificar a expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Para simplificar isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que ajudam a transformar essas funções em formas mais fáceis de lidar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja:
Então, substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Utilizamos a identidade de soma de ângulos para o cosseno:
Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Vamos agora simplificar . Sabemos que a tangente tem período , então:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, simplificamos . Usando a identidade:
Então, substituindo:

Passo 6

Vamos lembrar que . Substituindo isso:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia e terminou 36 horas depois . Os dados puderam ser aproximados pela função , em que indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação à temperatura (em ) no instante .
Esboce o gráfico de .
Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen , poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de que estabilizam o experimento.
Resolva as inequações:
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia e terminou 36 horas depois . Os dados puderam ser aproximados pela função , em que indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação à temperatura (em ) no instante .
Determine o período da função.