Para todo
, simplifique as expressões
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa simplificar a expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Para simplificar isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que ajudam a transformar essas funções em formas mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Utilizamos a identidade de soma de ângulos para o cosseno:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Vamos agora simplificar
. Sabemos que a tangente tem período
, então:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, simplificamos
. Usando a identidade:
Então, substituindo:
Passo 6
Vamos lembrar que
. Substituindo isso:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Um pesquisador, ao realizar um experimento se deparou com um fenômeno modelado pela equação:
entretanto, ele sabia que se o valor
ultrapasse os parâmetros determinados pela função sen
, poderia acontecer um acidente, pois seu experimento ficaria instável. Determine os valores de
que estabilizam o experimento.
Resolva as inequações:
Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura (
) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia
e terminou 36 horas depois
. Os dados puderam ser aproximados pela função
, em que
indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação
à temperatura (em
) no instante
.
Determine o período da função.
Determine o período da função.