Para todo
, simplifique as expressões
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa simplificar a expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Para simplificar isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que ajudam a transformar essas funções em formas mais fáceis de lidar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Utilizamos a identidade de soma de ângulos para o cosseno:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Vamos agora simplificar
. Sabemos que a tangente tem período
, então:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, simplificamos
. Usando a identidade:
Então, substituindo:
Passo 6
Vamos lembrar que
. Substituindo isso:
Resposta
A expressão simplificada é: