Para todo x em R, simplifique as expressões
sen(-x) cos(x + pi/2) / tg(2*pi - x) cos(pi - x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa simplificar a expressão:
Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente. Para simplificar isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas que ajudam a transformar essas funções em formas mais fáceis de lidar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja:
Então, substituindo na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Utilizamos a identidade de soma de ângulos para o cosseno:
Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Vamos agora simplificar . Sabemos que a tangente tem período pi, então:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Agora, simplificamos . Usando a identidade:
Então, substituindo:

Passo 6

Vamos lembrar que . Substituindo isso:

Resposta

A expressão simplificada é:

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