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Definição de assíntota oblíqua.

Passo 1

Beleza, você me pediu para fazer um resumo sobre a definição de assíntota oblíqua. Vamos usar conceitos de geometria analítica para entender o que são essas assíntotas e como identificá-las em gráficos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota. Uma assíntota é uma linha que o gráfico de uma função se aproxima cada vez mais, sem nunca realmente tocar ou cruzar. Existem três tipos principais de assíntotas: vertical, horizontal e oblíqua.

Passo 3

Focando nas assíntotas oblíquas, elas aparecem quando uma função racional (ou seja, uma função que é o quociente de dois polinômios) tem o grau do numerador exatamente um grau a mais que o denominador. Isso significa que se o polinômio no topo é, por exemplo, de grau 2, o de baixo deve ser de grau 1.

Passo 4

Matematicamente, se temos uma função , onde e são polinômios e o grau de é um a mais que o de , então existe uma assíntota oblíqua. Para encontrar essa assíntota, fazemos a divisão polinomial de por . O resultado dessa divisão será uma equação da forma , que representa a assíntota oblíqua.

Passo 5

Por exemplo, considere a função . Aqui, o grau do numerador é 2 e o do denominador é 1, então o grau do numerador é exatamente um a mais. Ao realizar a divisão polinomial, obtemos , que é a assíntota oblíqua dessa função.

Resposta

Uma assíntota oblíqua é uma linha reta que o gráfico de uma função se aproxima conforme tende ao infinito ou menos infinito, ocorrendo em funções racionais onde o grau do numerador é exatamente um a mais que o do denominador. Ela é encontrada realizando a divisão polinomial dos polinômios da função, resultando em uma equação do tipo que representa essa assíntota.

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