Seja
que sells cálculos.
Considere a onda harmônica transversal
, onde
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular e
é a constante de fase.
a) Encontre a velocidade de propagação da onda.
b) Mostre que a função de onda satisfaz a equação de onda:
, onde
é a velocidade de propagação da onda.
Considere a onda harmônica transversal
a) Encontre a velocidade de propagação da onda.
b) Mostre que a função de onda satisfaz a equação de onda:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas harmônicas transversais. A gente precisa encontrar a velocidade de propagação da onda e mostrar que a função dada satisfaz a equação de onda. Para isso, vamos usar conceitos de física de ondas e cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função de onda que a gente tem:
Aqui,
Passo 3
A velocidade de propagação da onda (
) está relacionada ao número de onda (
) e à frequência angular (
) pela relação:
Então, para encontrar
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas necessárias para a equação de onda. Primeiro, a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, a segunda derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos substituir essas derivadas na equação de onda que queremos verificar:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar eliminando os termos comuns:
Ou seja:
Passo 8
Isolando
:
Que confirma o que a gente calculou no passo 3.
Resposta
A velocidade de propagação da onda é
e a função de onda
satisfaz a equação de onda
.