Uma pessoa deposita uma quantia de R uma aplicação bancária que, em três anos resulta em R uma aplicação bancária que, em três anos resulta em R. Determinar:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos dizendo. Uma pessoa deposita R$ 20.000,00 em uma aplicação bancária e, após três anos, esse valor cresce para R$ 23.236,58. Nosso objetivo aqui é determinar a taxa de juros que fez esse crescimento acontecer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial, mas também sobre os juros acumulados.

Passo 2

Para calcular a taxa de juros em juros compostos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é o montante final (R$ 23.236,58)
  • é o principal ou valor inicial (R$ 20.000,00)
  • é a taxa de juros que queremos encontrar
  • é o número de períodos (3 anos)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar . Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Então, tomando a raiz -ésima dos dois lados:
Finalmente, isolamos :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos a divisão dentro do parêntese:

Passo 5

Agora, calculamos a raiz cúbica de 1,161829:
Subtraindo 1:
Para expressar a taxa em porcentagem, multiplicamos por 100:

Resposta

A taxa de juros anual é de 5%.

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