Uma pessoa deposita uma quantia de
uma aplicação bancária que, em três anos resulta em R
. Determinar:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos dizendo. Uma pessoa deposita R$ 20.000,00 em uma aplicação bancária e, após três anos, esse valor cresce para R$ 23.236,58. Nosso objetivo aqui é determinar a taxa de juros que fez esse crescimento acontecer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de juros compostos, que é quando os juros são calculados não só sobre o valor inicial, mas também sobre os juros acumulados.
Passo 2
Para calcular a taxa de juros em juros compostos, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o montante final (R$ 23.236,58) -
é o principal ou valor inicial (R$ 20.000,00) -
é a taxa de juros que queremos encontrar -
é o número de períodos (3 anos)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Então, tomando a raiz
-ésima dos dois lados:
Finalmente, isolamos
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos a divisão dentro do parêntese:
Passo 5
Agora, calculamos a raiz cúbica de 1,161829:
Subtraindo 1:
Para expressar a taxa em porcentagem, multiplicamos por 100:
Resposta
A taxa de juros anual é de 5%.