Uma pessoa lança a bola branca (bola 1) com velocidade
em direção à uma bola preta (bola 2) que está parada (
). A bola 1 tem massa de
e a bola 2 tem massa de
e podem deslizar sem atrito. Considerando-se que a colisão é perfeitamente elástica e frontal determine a velocidade final das duas bolas de bilhar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de colisão perfeitamente elástica entre duas bolas. A bola branca (bola 1) está se movendo com uma velocidade de
e tem uma massa de
. A bola preta (bola 2) está parada
e tem uma massa de
. Nosso objetivo é encontrar as velocidades finais das duas bolas após a colisão.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação do momento linear. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. A fórmula é:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total também é preservada. A fórmula é:
Novamente, como
:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 5
Vamos expandir e resolver para
:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções:
Mas, nesse contexto, a primeira solução (
) indica que não houve colisão (a bola branca continua com a mesma velocidade e a preta permanece parada), o que não é o caso. Portanto, adotamos a segunda solução.
Agora, encontramos
:
Resposta
Após a colisão, a bola branca (bola 1) terá uma velocidade final de
e a bola preta (bola 2) terá uma velocidade final de
.