Uma roda realiza 90 voltas em 15 s, sendo de 10 rad / s sua velocidade angular no final deste período. b) Qual é a aceleração angular da roda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que gira 90 voltas em 15 segundos e, ao final desse tempo, a velocidade angular dela é de 10 , rad/s. O tema aqui é cinemática rotacional, e pra resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a rotação com o tempo e a aceleração angular. Nosso objetivo é descobrir qual foi a aceleração angular dessa roda.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as voltas que a roda deu em radianos, porque na física a gente trabalha com radianos para cálculos de rotação. Sabemos que 1 , vo. Então, 90 voltas equivalem a:
theta = 90 times 2pi = 180pi , rad

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa rotação total com o tempo e a aceleração angular. A equação que conecta a rotação angular ( theta), a velocidade angular inicial ( omega0), a aceleração angular ( alpha) e o tempo ( t) é:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Como a roda parte do repouso, a velocidade angular inicial omega0 é 0.

Passo 4

Substituindo omega0 = 0 na equação, temos:
180pi = 0 times 15 + 12 alpha times 15^2
Simplificando:
180pi = 12 alpha times 225

Passo 5

Agora, vamos isolar a aceleração angular alpha:
180pi = 2252 alpha 180pi = 112.5 alpha alpha = 180pi112.5

Passo 6

Calculando o valor de alpha:
alpha = 180pi112.5 = 16pi10 = 8pi5 , rad/s^2 approx 5.027 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da roda é 8pi5 , rad/s^2, aproximadamente 5.027 , rad/s^2.

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