Uma roda realiza 90 voltas em
, sendo de
sua velocidade angular no final deste período. b) Qual é a aceleração angular da roda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que gira 90 voltas em 15 segundos e, ao final desse tempo, a velocidade angular dela é de
. O tema aqui é cinemática rotacional, e pra resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a rotação com o tempo e a aceleração angular. Nosso objetivo é descobrir qual foi a aceleração angular dessa roda.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as voltas que a roda deu em radianos, porque na física a gente trabalha com radianos para cálculos de rotação. Sabemos que
. Então, 90 voltas equivalem a:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essa rotação total com o tempo e a aceleração angular. A equação que conecta a rotação angular (
), a velocidade angular inicial (
), a aceleração angular (
) e o tempo (
) é:
Como a roda parte do repouso, a velocidade angular inicial
é
.
Passo 4
Substituindo
na equação, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar a aceleração angular
:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Resposta
A aceleração angular da roda é
, aproximadamente
.