Uma roda realiza 90 voltas em
, sendo de
sua velocidade angular no final deste período. a) Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de
, supondo-se constante a aceleração angular da roda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que dá 90 voltas em 15 segundos e, no final desse período, a velocidade angular dela é de
. A matéria aqui é Cinemática Rotacional, e vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade angular, o deslocamento angular e o tempo quando a aceleração angular é constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar as voltas dadas em radianos, porque as fórmulas trabalham com radianos. Sabemos que 1 volta completa é igual a
radianos. Então, 90 voltas equivalem a:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o deslocamento angular (
), a velocidade angular inicial (
), a velocidade angular final (
) e o tempo (
) com aceleração angular constante. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente nos diz que o deslocamento angular é igual à média das velocidades angulares inicial e final multiplicada pelo tempo.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar
:
Primeiro, simplificamos:
Agora, dividimos ambos os lados por 7.5:
Por fim, isolamos
:
Resposta
A velocidade angular da roda no início do intervalo de 15 segundos era de aproximadamente
.