Uma roda realiza 90 voltas em 15 s, sendo de 10 rad / s sua velocidade angular no final deste período. a) Qual era a velocidade angular da roda no início do intervalo de 15 s, supondo-se constante a aceleração angular da roda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma roda que dá 90 voltas em 15 segundos e, no final desse período, a velocidade angular dela é de . A matéria aqui é Cinemática Rotacional, e vamos precisar das fórmulas que relacionam a velocidade angular, o deslocamento angular e o tempo quando a aceleração angular é constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as voltas dadas em radianos, porque as fórmulas trabalham com radianos. Sabemos que 1 volta completa é igual a theta = 90 times 2pi = 180pi , rad radianos. Então, 90 voltas equivalem a:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o deslocamento angular ( theta = omegai + omegaf2 times t ), a velocidade angular inicial ( ), a velocidade angular final ( ) e o tempo ( ) com aceleração angular constante. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente nos diz que o deslocamento angular é igual à média das velocidades angulares inicial e final multiplicada pelo tempo.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula para encontrar 180pi = omegai + 102 times 15 :
180pi = omegai + 102 times 15 implies 180pi = (omegai + 10) times 7.5
Primeiro, simplificamos:
omegai + 10 = 180pi7.5 implies omegai + 10 = 24pi
Agora, dividimos ambos os lados por 7.5:
omegai = 24pi - 10 approx 24 times 3,1416 - 10 approx 75,398 - 10 = 65,398 , rad/s
Por fim, isolamos :

Resposta

A velocidade angular da roda no início do intervalo de 15 segundos era de aproximadamente .

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