(Valor: 2,5) o volante do motor de um carro está sendo testado, e o diâmetro do volante é igual a 0,20 m. A posição angular dessa roda é dada por:
em que t está em segundos e
em radianos. Quando
, determine:
(b)
As intensidades da velocidade angular
e da velocidade linear (v);
em que t está em segundos e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as intensidades da velocidade angular (
) e da velocidade linear (
) do volante do carro quando
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente derivadas para encontrar a velocidade angular e a relação entre velocidade angular e linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que descreve a posição angular do volante:
Aqui,
está em radianos e
em segundos.
Passo 3
Para encontrar a velocidade angular (
), precisamos derivar a posição angular em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos calcular essa derivada:
Passo 4
Agora, substituímos
segundos na expressão de
para encontrar a velocidade angular nesse instante:
Passo 5
Com a velocidade angular em mãos, vamos calcular a velocidade linear (
). A relação entre elas é dada por:
Onde
é o raio do volante. Sabemos que o diâmetro do volante é 0,20 m, então o raio é:
Passo 6
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Resposta
Quando
segundos, a velocidade angular é
e a velocidade linear é
.