Uma pessoa, da sacada de seu apartamento, localizado a 100 m de altura, lança uma bola verticalmente para cima, com 5 m/s. A bola atingirá uma altura máxima e, em seguida, cairá até atingir o pavimento da calçada do edifício. Use g = 10 m/s2. A velocidade da bola, imediatamente antes de chocar-se com a calçada, será de:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pessoa que está no 100º andar de um prédio, a 100 metros de altura, e lança uma bola para cima com uma velocidade inicial de 5 m/s. Queremos descobrir qual será a velocidade da bola logo antes dela bater no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento da bola. Quando a bola é lançada para cima, ela vai subir até atingir uma altura máxima, onde sua velocidade será zero. Depois disso, a bola começa a cair de volta para o chão, acelerando devido à gravidade. A gravidade $ g $ é dada como 10 m/s².

Passo 3

Vamos calcular a altura máxima que a bola alcança. Para isso, usamos a fórmula da velocidade final:
v = u + a cdot t
Mas como no ponto mais alto a velocidade $ v $ é 0, podemos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo $ t $ que a bola leva para parar:
v ²
t

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima adicionada à altura inicial de 100 metros. Usamos a fórmula da posição:
s = ut + 12 a t² ²
Substituindo os valores:
s = 5, m/s cdot 0,5, s + 12 (-10, m/s²) cdot (0,5, s)² ²²
s = 2,5, m - 1,25, m = 1,25, m
Então, a altura máxima alcançada é:
100, m + 1,25, m = 101,25, m

Passo 5

Agora, a bola vai cair dos 101,25 metros até o chão. Para encontrar a velocidade com que ela chega ao chão, usamos a fórmula de velocidade final para queda:
v² = u² + 2 cdot g cdot h ²²
Aqui, $ u = 0 $ porque no ponto mais alto a velocidade é zero, $ g = 10, m/s² $, e $ h = 101,25, m $. Assim:
u = 0 ²²²²
g = 10, m/s²

Resposta

A velocidade da bola, imediatamente antes de chocar-se com a calçada, será de 45 m/s.

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