Uma pessoa tem uma nota promissória a receber com valor de que vencerá em 2 anos. Além disso, possui hoje, que irá aplicar à taxa de a.m., durante 2 anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje é de a.m., pergunta-se: Quanto possui hoje?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui. Uma pessoa tem uma nota promissória de R$15.000,00 que vai vencer em 2 anos. Além disso, ela possui R$20.000,00 hoje e planeja investir esse valor a uma taxa de 2% ao mês durante os mesmos 2 anos. O custo de oportunidade do capital, que é quanto ela poderia ganhar investindo seu dinheiro em outro lugar, também é de 2% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto essa pessoa possui hoje, considerando esses investimentos e o custo de oportunidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa investir R$20.000,00 a uma taxa de 2% ao mês por 2 anos. Isso envolve calcular o valor futuro (VF) desse investimento usando a fórmula dos juros compostos. A fórmula para calcular o valor futuro é:
Onde:
é o valor presente (R$20.000,00)
é a taxa de juros mensal (2% ou 0,02)
é o número de períodos (2 anos = 24 meses)
Passo 3
Vamos calcular o valor futuro do investimento:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos pelo valor presente:
Então, após 2 anos, o investimento de R$20.000,00 vai se tornar aproximadamente R$32.160,00.
Passo 4
Agora, vamos considerar a nota promissória de R$15.000,00 que será recebida em 2 anos. Para entender quanto isso vale hoje, vamos calcular o valor presente (VP) desse valor futuro, novamente usando a fórmula dos juros compostos:
Substituindo os valores:
Portanto, o valor presente da nota promissória é aproximadamente R$9.320,00.
Passo 5
Finalmente, para descobrir quanto a pessoa possui hoje, vamos somar o valor presente do investimento e o valor presente da nota promissória: