Seja
. Localizar a raiz
em um intervalo de comprimento 0.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar uma raiz da função
em um intervalo que tenha um comprimento de 0,5. Isso significa que queremos achar um intervalo
onde
e
tenham sinais opostos (um positivo e o outro negativo), garantindo que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo devido ao Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos calcular
em alguns pontos e ver onde ocorre a mudança de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos testar alguns valores de
para ver onde a função muda de sinal. Vamos começar com valores inteiros e ajustar conforme necessário.
Calculando
:
Calculando
:
Vemos que
e
. Como os sinais são opostos, sabemos que há pelo menos uma raiz entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, queremos um intervalo com comprimento de 0,5. O intervalo
tem comprimento 1, então precisamos dividir esse intervalo para encontrar um subintervalo menor onde a mudança de sinal ainda ocorra.
Vamos verificar
:
Agora, temos:
Entre 0.5 e 1, a função muda de negativo para positivo. Então, o intervalo
tem comprimento 0,5 e contém uma raiz.
Resposta
A raiz
da função
está no intervalo
.
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e
.
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