Seja f(x) = 12 x^3 - 4 x - 1. Localizar a raiz xi em um intervalo de comprimento 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar uma raiz da função em um intervalo que tenha um comprimento de 0,5. Isso significa que queremos achar um intervalo onde e tenham sinais opostos (um positivo e o outro negativo), garantindo que exista pelo menos uma raiz nesse intervalo devido ao Teorema do Valor Intermediário. Para resolver isso, vamos calcular em alguns pontos e ver onde ocorre a mudança de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos testar alguns valores de para ver onde a função muda de sinal. Vamos começar com valores inteiros e ajustar conforme necessário.
Calculando :
Calculando :
Vemos que e . Como os sinais são opostos, sabemos que há pelo menos uma raiz entre 0 e 1.

Passo 3

Agora, queremos um intervalo com comprimento de 0,5. O intervalo tem comprimento 1, então precisamos dividir esse intervalo para encontrar um subintervalo menor onde a mudança de sinal ainda ocorra.
Vamos verificar :
Agora, temos:
Entre 0.5 e 1, a função muda de negativo para positivo. Então, o intervalo tem comprimento 0,5 e contém uma raiz.

Resposta

A raiz da função está no intervalo .

Exercícios relacionados