Seja a função definida por:
(d) Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar dois limites da função quando se aproxima de -1, vindo pela direita ( ) e pela esquerda ( ), além de calcular o valor de . Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , ou seja, o limite de quando se aproxima de -1 vindo pela esquerda. Observando a definição da função:
Quando está um pouquinho menor que -1 (vinha pela esquerda), usamos a parte . Então, substituímos por -1 nessa expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é o limite quando se aproxima de -1 vindo pela direita. Da definição da função, para valores de um pouquinho maiores que -1, usamos a parte constante . Portanto:

Passo 4

Por último, vamos encontrar o valor de . Olhando a definição da função, vemos que para se aplica a parte :

Resposta

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Uma pessoa tem uma nota promissória a receber com valor de que vencerá em 2 anos. Além disso, possui hoje, que irá aplicar à taxa de a.m., durante 2 anos. Considerando que o custo de oportunidade do capital hoje é de a.m., pergunta-se: Quanto possui hoje?
Seja a função definida por:
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Calcule onde é o conjunto .