Seja f a função definida por:
f(x)=ccc x+2 & se & x<-2 1 & se & x=-2 -x-2 & se & -20
(d) Determine lim x -1^+ f(x), lim x -1^- f(x) e f(-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar dois limites da função quando se aproxima de -1, vindo pela direita ( ) e pela esquerda ( ), além de calcular o valor de . Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar f(x) = -x - 2 & se -2 < x <= -1 -1 & se -1 < x < 0 , ou seja, o limite de limx -1^- f(x) = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1 quando se aproxima de -1 vindo pela esquerda. Observando a definição da função:
Quando está um pouquinho menor que -1 (vinha pela esquerda), usamos a parte . Então, substituímos por -1 nessa expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular limx -1^+ f(x) = -1 , que é o limite quando se aproxima de -1 vindo pela direita. Da definição da função, para valores de um pouquinho maiores que -1, usamos a parte constante . Portanto:

Passo 4

Por último, vamos encontrar o valor de f(-1) = -(-1) - 2 = 1 - 2 = -1 . Olhando a definição da função, vemos que para se aplica a parte :

Resposta

limx -1^+ f(x) = -1, limx -1^- f(x) = -1 e f(-1) = -1

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