Uma pessoa tomou
de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Usando o item a) determine a quantidade de remédio presente no organismo depois de 3 horas.
Passo 1
Então, a gente tem uma pessoa que tomou 60 mg de um remédio cuja meia-vida é de 6 horas. Meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância no corpo diminuir pela metade. Vamos usar o conceito de decaimento exponencial para descobrir quanto desse remédio ainda está no organismo depois de 3 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que é:
Aqui:
-
é a quantidade de remédio no corpo após o tempo . -
é a quantidade inicial de remédio, que é 60 mg. -
é a meia-vida, que é 6 horas. -
é o tempo que passou, que é 3 horas.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 4
Simplificando o expoente
, que é igual a 0,5:
Passo 5
A expressão
é o mesmo que a raiz quadrada de
:
Passo 6
Agora, multiplicamos 60 mg por 0,7071 para encontrar a quantidade restante:
Resposta
Depois de 3 horas, aproximadamente 42,43 mg do remédio ainda estão no organismo.
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. Determine a expressão da função que permite calcular o valor cobrado pela empresa, em função do tempo de conversação, para as duas opções. Resp: Opção A:
e opção B:
.
Determine o valor de
nas equações:
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
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