Uma pessoa tomou de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Usando o item a) determine a quantidade de remédio presente no organismo depois de 3 horas.

Passo 1

Então, a gente tem uma pessoa que tomou 60 mg de um remédio cuja meia-vida é de 6 horas. Meia-vida é o tempo que leva para a quantidade de uma substância no corpo diminuir pela metade. Vamos usar o conceito de decaimento exponencial para descobrir quanto desse remédio ainda está no organismo depois de 3 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial, que é:
Aqui:
  • é a quantidade de remédio no corpo após o tempo .
  • é a quantidade inicial de remédio, que é 60 mg.
  • é a meia-vida, que é 6 horas.
  • é o tempo que passou, que é 3 horas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:

Passo 4

Simplificando o expoente , que é igual a 0,5:

Passo 5

A expressão é o mesmo que a raiz quadrada de :

Passo 6

Agora, multiplicamos 60 mg por 0,7071 para encontrar a quantidade restante:

Resposta

Depois de 3 horas, aproximadamente 42,43 mg do remédio ainda estão no organismo.

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Determine o valor de nas equações:
Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp:
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