Petróleo cru escoa através de um trecho horizontal do oleoduto do Alasca a uma taxa de . O diâmetro interno do tubo é ; a rugosidade do tubo é equivalente à do ferro galvanizado. A pressão máxima admissível é ; a pressão mínima requerida para manter os gases dissolvidos em solução no petróleo cru é . O petróleo cru tem ; sua viscosidade à temperatura de bombeamento de é . Para estas condições, determine o espaçamento máximo possível entre estações de bombeamento. Se a eficiência da bomba é de , determine a potência que deve ser fornecida a cada estação de bombeamento.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um oleoduto horizontal que transporta petróleo cru com uma taxa de fluxo de . O diâmetro interno do tubo é , e conhecemos a rugosidade, pressão máxima e mínima, densidade relativa ( ), e viscosidade do petróleo. Precisamos descobrir qual é o espaçamento máximo que podemos ter entre as estações de bombeamento e qual a potência que cada bomba deve fornecer, considerando que a eficiência da bomba é de 85%.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à perda de carga em tubos, além de relacionar pressão, fluxo e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de pressão que pode ser suportada entre duas estações de bombeamento. A pressão máxima admissível é e a pressão mínima requerida para manter os gases dissolvidos é .
A diferença de pressão admissível ( ) é:
áí

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de perda de carga por atrito em um tubo horizontal, que é dada por:
onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo (que vamos determinar),
  • é o diâmetro interno do tubo,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluxo.
Nosso objetivo é encontrar , o espaçamento máximo entre as estações de bombeamento.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a velocidade do fluxo ( ). A velocidade é dada por:
onde:
  • é a taxa de fluxo ( ),
  • é a área da seção transversal do tubo.
Calculando a área ( ):
Então, a velocidade ( ) é:

Passo 5

Precisamos determinar o fator de atrito ( ). Para isso, usamos a equação de Colebrook-White, que relaciona com a rugosidade relativa e o número de Reynolds ( ):
Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ):
A densidade ( ) do petróleo cru pode ser calculada usando a SG:
á
Então,
Como , o fluxo é turbulento.
Usando uma rugosidade equivalente para ferro galvanizado ( ):
Aplicando na equação de Colebrook e resolvendo iterativamente, obtemos .

Passo 6

Agora, podemos rearranjar a equação da perda de carga para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 7

Portanto, o espaçamento máximo entre as estações de bombeamento é de aproximadamente .

Passo 8

Agora, vamos calcular a potência que cada estação de bombeamento deve fornecer. A potência hidráulica ( ) é dada por:
onde é a diferença de pressão por estação.
Como o espaçamento é , a perda de pressão por estação é:
Convertendo para :
Calculando a potência hidráulica:
Considerando a eficiência ( ):

Resposta

O espaçamento máximo possível entre as estações de bombeamento é de aproximadamente . A potência que deve ser fornecida a cada estação de bombeamento, considerando uma eficiência de 85%, é de cerca de .

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