Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de Al2 O3 em água, a 25^circ C :
C (g Al g2 / cm^3 de suspensão) 0,041 0,088 0,143 0,275 0,435
v(cm / min) 40,5 38,2 33,3 24,4 14,7
A densidade das partículas é 4,0 g / cm^3 e a esfericidade é estimada em 0,7 .
Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou trata de sedimentação de partículas de Al2O3 em água a 25^circ C. A gente tem uma tabela com diferentes concentrações de partículas e as velocidades de sedimentação correspondentes. Nosso objetivo é comparar esses resultados experimentais com as estimativas feitas usando a correlação empírica de Richardson & Zaki. Para isso, vamos precisar entender a fórmula de Richardson & Zaki e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a correlação de Richardson & Zaki. Essa fórmula nos ajuda a prever a velocidade de sedimentação de partículas em suspensão, levando em conta a concentração dessas partículas. A equação é:
v = v0 (1 - phi)^n
Aqui:
  • é a velocidade de sedimentação na concentração .
  • é a velocidade de sedimentação em uma suspensão muito diluída (quando é quase zero).
  • é a fração volumétrica das partículas na suspensão.
  • é um expoente empírico que depende do tipo de fluxo (geralmente entre 3 e 4,5).
Vamos precisar calcular para cada concentração fornecida e depois usar essa fórmula para encontrar .

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a concentração em massa phi = Crhop para a fração volumétrica . A concentração está dada em . A fração volumétrica é a razão entre o volume das partículas e o volume total da suspensão.
A fórmula para é:
Onde:
  • é a concentração em .
  • é a densidade das partículas, que é .
Vamos calcular para cada valor de .

Passo 4

Agora, vamos calcular phi = Crhop para cada concentração:
phi = 0,0414,0 = 0,01025
Usando phi = 0,0884,0 = 0,022 :
  1. Para phi = 0,1434,0 = 0,03575 :
phi = 0,2754,0 = 0,06875
  1. Para phi = 0,4354,0 = 0,10875 :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Com v0 approx 40,5 , cm/min calculado, vamos usar a equação de Richardson & Zaki para estimar a velocidade de sedimentação . Precisamos também determinar , que é a velocidade em suspensão muito diluída ( ). Podemos estimar usando a velocidade experimental mais baixa, assumindo que em concentrações menores a influência das partículas é mínima.
Vamos usar o primeiro valor experimental:
Agora, vamos escolher um valor para . Para fluxo laminar, geralmente é cerca de 4,65. Vamos usar esse valor.

Passo 6

Agora, aplicamos a equação de Richardson & Zaki para cada concentração:
v = v0 (1 - phi)^n
Onde:
  • v = 40,5 (1 - 0,01025)^4,65 approx 40,5 times (0,98975)^4,65 approx 40,5 times 0,953 approx 38,6 , cm/min
  • v = 40,5 (1 - 0,022)^4,65 approx 40,5 times (0,978)^4,65 approx 40,5 times 0,912 approx 36,9 , cm/min
Vamos calcular v = 40,5 (1 - 0,03575)^4,65 approx 40,5 times (0,96425)^4,65 approx 40,5 times 0,836 approx 33,9 , cm/min para cada v = 40,5 (1 - 0,06875)^4,65 approx 40,5 times (0,93125)^4,65 approx 40,5 times 0,733 approx 29,7 , cm/min :
  1. Para v = 40,5 (1 - 0,10875)^4,65 approx 40,5 times (0,89125)^4,65 approx 40,5 times 0,574 approx 23,2 , cm/min :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Agora, vamos comparar os valores estimados com os valores experimentais:
Experimental ( ) Estimado (Richardson & Zaki) ( )
0,041 0,01025 40,5 38,6
0,088 0,022 38,2 36,9
0,143 0,03575 33,3 33,9
0,275 0,06875 24,4 29,7
0,435 0,10875 14,7 23,2

Resposta

Comparando os resultados, observamos que as velocidades estimadas pela correlação de Richardson & Zaki estão próximas das velocidades experimentais para concentrações menores ( e ). No entanto, para concentrações maiores ( e ), as velocidades estimadas são maiores do que as observadas experimentalmente. Isso sugere que, em concentrações mais altas, a interação entre partículas não está totalmente capturada pela fórmula, possivelmente devido a efeitos como aglomeração ou aumento da viscosidade que reduzem a velocidade de sedimentação mais do que o previsto pela correlação empírica.

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