Os seguintes dados foram obtidos em ensaios de sedimentação de partículas de
em água, a
:
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0,041 | 0,088 | 0,143 | 0,275 | 0,435 |
---|---|---|---|---|---|
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40,5 | 38,2 | 33,3 | 24,4 | 14,7 |
Comparar os resultados experimentais com as estimativas segundo a correlação empírica de Richardson & Zaki.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou trata de sedimentação de partículas de
em água a
. A gente tem uma tabela com diferentes concentrações de partículas e as velocidades de sedimentação correspondentes. Nosso objetivo é comparar esses resultados experimentais com as estimativas feitas usando a correlação empírica de Richardson & Zaki. Para isso, vamos precisar entender a fórmula de Richardson & Zaki e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a correlação de Richardson & Zaki. Essa fórmula nos ajuda a prever a velocidade de sedimentação de partículas em suspensão, levando em conta a concentração dessas partículas. A equação é:
Aqui:
-
é a velocidade de sedimentação na concentração . -
é a velocidade de sedimentação em uma suspensão muito diluída (quando é quase zero). -
é a fração volumétrica das partículas na suspensão. -
é um expoente empírico que depende do tipo de fluxo (geralmente entre 3 e 4,5).
Vamos precisar calcular
para cada concentração
fornecida e depois usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a concentração em massa
para a fração volumétrica
. A concentração
está dada em
. A fração volumétrica
é a razão entre o volume das partículas e o volume total da suspensão.
A fórmula para
é:
Onde:
-
é a concentração em . -
é a densidade das partículas, que é .
Vamos calcular
para cada valor de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
para cada concentração:
Usando
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com
calculado, vamos usar a equação de Richardson & Zaki para estimar a velocidade de sedimentação
. Precisamos também determinar
, que é a velocidade em suspensão muito diluída (
). Podemos estimar
usando a velocidade experimental mais baixa, assumindo que em concentrações menores a influência das partículas é mínima.
Vamos usar o primeiro valor experimental:
Agora, vamos escolher um valor para
. Para fluxo laminar,
geralmente é cerca de 4,65. Vamos usar esse valor.
Passo 6
Agora, aplicamos a equação de Richardson & Zaki para cada concentração:
Onde:
Vamos calcular
para cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, vamos comparar os valores estimados com os valores experimentais:
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0,041 | 0,01025 | 40,5 | 38,6 |
0,088 | 0,022 | 38,2 | 36,9 |
0,143 | 0,03575 | 33,3 | 33,9 |
0,275 | 0,06875 | 24,4 | 29,7 |
0,435 | 0,10875 | 14,7 | 23,2 |
Resposta
Comparando os resultados, observamos que as velocidades estimadas pela correlação de Richardson & Zaki estão próximas das velocidades experimentais para concentrações menores (
e
). No entanto, para concentrações maiores (
e
), as velocidades estimadas são maiores do que as observadas experimentalmente. Isso sugere que, em concentrações mais altas, a interação entre partículas não está totalmente capturada pela fórmula, possivelmente devido a efeitos como aglomeração ou aumento da viscosidade que reduzem a velocidade de sedimentação mais do que o previsto pela correlação empírica.