Um recipiente cilíndrico aberto contém glicerina e gira ao redor de seu eixo central a
. Determine as oressões máxima e mínima (manometrica) que atuam sobre o fundo do recipiente durante o movimento. Dados:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cilíndrico aberto que contém glicerina e está girando ao redor de seu eixo central com uma velocidade angular de
. Precisamos determinar as pressões máxima e mínima (manométrica) que atuam sobre o fundo do recipiente durante esse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, especificamente a pressão em fluidos em movimento rotacional.
Passo 2
Vamos começar convertendo a densidade da glicerina para unidades do Sistema Internacional. A densidade fornecida é
. Convertendo para kg/m³:
Passo 3
Em um recipiente giratório, a pressão no fundo é causada tanto pela força gravitacional quanto pela força centrífuga devido à rotação. A pressão total no fundo
pode ser expressa como:
Onde:
-
é a pressão atmosférica (como estamos calculando a pressão manométrica, que é a diferença em relação à atmosfera, podemos ignorar ) -
é a densidade da glicerina -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de glicerina -
é a velocidade angular -
é o raio do recipiente
Passo 4
Como a questão não fornece o raio
nem a altura
do recipiente, vamos considerar que precisamos relacionar a pressão máxima e mínima no fundo devido à rotação. A pressão varia com a distância do eixo central. A pressão máxima ocorre no ponto mais afastado do eixo (
) e a mínima no centro (
).
Passo 5
A pressão mínima no fundo (
) ocorre no centro, onde
:
A pressão máxima no fundo (
) ocorre na borda, onde
(raio máximo):
Passo 6
Como não temos valores para
e
, a resposta final será expressa em termos dessas variáveis:
- Pressão mínima:
- Pressão máxima:
Resposta
A pressão manométrica mínima no fundo do recipiente é
e a pressão manométrica máxima é
.