Um recipiente cilíndrico aberto contém glicerina e gira ao redor de seu eixo central a 6 rad / s. Determine as oressões máxima e mínima (manometrica) que atuam sobre o fundo do recipiente durante o movimento. Dados: d glicerina =1,35.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cilíndrico aberto que contém glicerina e está girando ao redor de seu eixo central com uma velocidade angular de . Precisamos determinar as pressões máxima e mínima (manométrica) que atuam sobre o fundo do recipiente durante esse movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos, especificamente a pressão em fluidos em movimento rotacional.

Passo 2

Vamos começar convertendo a densidade da glicerina para unidades do Sistema Internacional. A densidade fornecida é rho = 1,35 , g/cm^3 times 1000 , kg/m^3/g/cm^3 = 1350 , kg/m^3 . Convertendo para kg/m³:

Passo 3

Em um recipiente giratório, a pressão no fundo é causada tanto pela força gravitacional quanto pela força centrífuga devido à rotação. A pressão total no fundo P = Patm + rho g h + 12 rho omega^2 r^2 pode ser expressa como:
Onde:
  • é a pressão atmosférica (como estamos calculando a pressão manométrica, que é a diferença em relação à atmosfera, podemos ignorar )
  • é a densidade da glicerina
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de glicerina
  • é a velocidade angular
  • é o raio do recipiente

Passo 4

Como a questão não fornece o raio nem a altura do recipiente, vamos considerar que precisamos relacionar a pressão máxima e mínima no fundo devido à rotação. A pressão varia com a distância do eixo central. A pressão máxima ocorre no ponto mais afastado do eixo ( ) e a mínima no centro ( ).

Passo 5

A pressão mínima no fundo ( Pmín = rho g h í) ocorre no centro, onde Pmáx = rho g h + 12 rho omega^2 R^2 :
í
A pressão máxima no fundo ( á) ocorre na borda, onde (raio máximo):
á

Passo 6

Como não temos valores para Pmín = 1350 times 9,81 times h e Pmáx = 1350 times 9,81 times h + 12 times 1350 times 6^2 times R^2 , a resposta final será expressa em termos dessas variáveis:
  • Pressão mínima:
í
  • Pressão máxima:
á

Resposta

A pressão manométrica mínima no fundo do recipiente é í e a pressão manométrica máxima é á.

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