O piloto de um avião a jato deseja atingir a uma velocidade de três vezes a velocidade do som, partindo do repouso, o mais rapidamente possível. A aceleração máxima do avião é de
(isto é, de cinco vezes a aceleração da gravidade), porém o piloto perde a consciência ao ser submetido a tal aceleração por mais de
. Sabendo que a velocidade do som é de
, e assumindo que o avião possa desenvolver sua aceleração máxima durante todo o processo
(b) Qual é a maior velocidade que o caça pode atingir antes de o piloto perder a consciência, em
? [R.:
.]
(b) Qual é a maior velocidade que o caça pode atingir antes de o piloto perder a consciência, em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que pode acelerar a uma taxa máxima de 5 vezes a aceleração da gravidade (
). O piloto só consegue suportar essa aceleração por até 5 segundos antes de perder a consciência. Queremos descobrir qual é a maior velocidade que o avião pode atingir nesse tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a fórmula da velocidade final quando há aceleração constante.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula básica para calcular a velocidade final (
) quando um objeto parte do repouso e acelera de forma constante:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a aceleração máxima do avião. Sabemos que
, a aceleração da gravidade, é aproximadamente
. Então, 5 vezes
é:
Passo 4
Agora, sabemos que o piloto pode suportar essa aceleração por até 5 segundos. Usando a fórmula da velocidade final:
Resposta
A maior velocidade que o caça pode atingir antes de o piloto perder a consciência é de
.