Suponha que você está dirigindo um carro a 137 km / h e que os freios do veículo são capazes de desacelerá-lo a uma taxa de 5,3 m / s^2. Após uma árvore, a 70 m de distância, você avista um radar cuja velocidade limite é de 90 km / h. Será possível evitar a multa? [R.: Rigorosamente, não.]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Você está dirigindo a 137 km/h e precisa reduzir a velocidade para no máximo 90 km/h antes de encarar um radar que está a 70 metros de distância. Pra fazer isso, seu carro consegue desacelerar a uma taxa de . Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos, pra ver se dá pra diminuir a velocidade a tempo e evitar a multa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h pra m/s, porque as outras medidas estão em metros e segundos.
137 , km/h = 1373,6 approx 38,06 , m/s
90 , km/h = 903,6 = 25 , m/s

Passo 3

Agora, queremos saber se conseguimos passar de v^2 = v0^2 + 2 a De pra em 70 metros, usando uma desaceleração de . A fórmula que vamos usar é a da cinemática que relaciona velocidades, aceleração e distância:
Onde:
  • é a velocidade final
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração (no caso, desaceleração)
  • é a distância

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula pra encontrar a desaceleração necessária:
a = v^2 - v0^22 De
Substituindo os valores:
a = 25^2 - 38,06^22 times 70 = 625 - 1446,5140 approx -821,5140 approx -5,87 , m/s^2
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 5

Agora, comparemos a desaceleração que você precisa ( ) com a que seu carro consegue ( ). Como é maior em módulo que , isso quer dizer que seu carro não desacelera rápido o suficiente para reduzir a velocidade de 38,06 m/s para 25 m/s nos 70 metros disponíveis.

Resposta

Não, não é possível evitar a multa, já que a desaceleração necessária é maior do que a que o carro consegue aplicar.

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