Suponha que você está dirigindo um carro a
e que os freios do veículo são capazes de desacelerá-lo a uma taxa de
. Após uma árvore, a
de distância, você avista um radar cuja velocidade limite é de
. Será possível evitar a multa? [R.: Rigorosamente, não.]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Você está dirigindo a 137 km/h e precisa reduzir a velocidade para no máximo 90 km/h antes de encarar um radar que está a 70 metros de distância. Pra fazer isso, seu carro consegue desacelerar a uma taxa de
. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos, pra ver se dá pra diminuir a velocidade a tempo e evitar a multa.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h pra m/s, porque as outras medidas estão em metros e segundos.
Passo 3
Agora, queremos saber se conseguimos passar de
pra
em 70 metros, usando uma desaceleração de
. A fórmula que vamos usar é a da cinemática que relaciona velocidades, aceleração e distância:
Onde:
-
é a velocidade final -
é a velocidade inicial -
é a aceleração (no caso, desaceleração) -
é a distância
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula pra encontrar a desaceleração necessária:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 5
Agora, comparemos a desaceleração que você precisa (
) com a que seu carro consegue (
). Como
é maior em módulo que
, isso quer dizer que seu carro não desacelera rápido o suficiente para reduzir a velocidade de 38,06 m/s para 25 m/s nos 70 metros disponíveis.
Resposta
Não, não é possível evitar a multa, já que a desaceleração necessária é maior do que a que o carro consegue aplicar.