O piloto de um avião quer fazer o percurso da cidade A à cidade B, que se situa 600 km a nordeste de A , em um tempo de
, Sopra um vento à velocidade escalar de
na direçăo norte-sul. A que velocidade escalar, em relaçăo ao ar, tem de ser realizado o vôo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar a matéria que vamos utilizar. O problema envolve movimento relativo e vetores de velocidade. Precisamos determinar a velocidade que o avião deve ter em relação ao ar para percorrer 600 km a nordeste em 40 minutos, levando em conta um vento que sopra a 100 km/h na direção norte-sul. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de vetores e decomposição de velocidades.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de 40,0 minutos para horas, já que as velocidades estão em km/h. Sabemos que:
Passo 3
Agora, calculamos a velocidade necessária em relação ao solo (velocidade resultante) para percorrer 600 km em
horas:
Passo 4
Como o vento está soprando a 100 km/h na direção norte-sul, precisamos decompor as velocidades em componentes norte-sul e leste-oeste. O avião está indo para nordeste, o que significa que sua direção forma um ângulo de 45° com os eixos norte e leste.
Passo 5
Vamos chamar a velocidade do avião em relação ao ar de
e a velocidade do vento de
. A velocidade resultante
é a soma vetorial dessas duas velocidades:
Sabemos que
para atingir o destino no tempo desejado.
Passo 6
Decompondo as velocidades nas direções leste e norte:
Para a direção leste:
Para a direção norte:
Sabendo que
.
Passo 7
Considerando a influência do vento na direção norte-sul, a componente norte da velocidade resultante será:
Onde
e o vento está soprando na direção sul, por isso é negativo.
A componente leste permanece:
Passo 8
Como a trajetória final é nordeste com velocidade resultante de 900 km/h, temos:
Passo 9
Igualando as componentes resultantes:
Para a componente leste:
Para a componente norte:
Substituindo
:
O que não corresponde à velocidade desejada. Precisamos ajustar nosso cálculo.
Passo 10
Vamos reorganizar as equações:
Portanto:
Resposta
O avião deve voar a uma velocidade de aproximadamente 1042 km/h em relação ao ar para realizar o percurso conforme especificado.