Um trenó sobre o gelo está parado quando uma criança vem correndo e se joga sobre ele. Os dois, então, deslizam juntos sobre o gelo. Se o trenó possui uma massa de
e a criança uma massa de
, qual a velocidade com que a criança pulou no trenó se a velocidade final do trenó com a criança sobre ele foi de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um trenó parado no gelo e uma criança que corre e pula nele. Depois disso, ambos deslizam juntos. Temos que descobrir qual era a velocidade com que a criança se jogou no trenó. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que é um conceito de física que nos ajuda a relacionar as massas e velocidades antes e depois de um evento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear (ou simplesmente “momento”) de um objeto é dado pela fórmula:
Onde:
- $ p $ é o momento,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade do objeto.
A conservação do momento linear nos diz que, se não há forças externas agindo no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois do evento.
Passo 3
No nosso caso, o sistema é composto pela criança e pelo trenó. Antes da criança pular no trenó, o trenó está parado, ou seja, sua velocidade é zero. Depois de pular, ambos deslizam juntos com uma velocidade conhecida.
Passo 4
Vamos calcular o momento inicial e o momento final.
Momento inicial:
-
O trenó está parado, então seu momento inicial é:
-
A criança está correndo e tem uma velocidade que queremos descobrir, vamos chamar de $ v_{criança} $. Então, o momento inicial da criança é:
Momento final:
-
Após a criança pular no trenó, eles deslizam juntos com uma velocidade de $ 2,1 , m/s $. A massa total é a soma das massas:Então, o momento final é:
Passo 5
Segundo o princípio da conservação do momento linear:
Isso significa que:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ v_{criança} $ para encontrar a velocidade que a criança tinha antes de pular no trenó:
Passo 7
Vamos calcular:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
A criança pulou no trenó com uma velocidade de aproximadamente 3,19 m/s.