Um trenó sobre o gelo está parado quando uma criança vem correndo e se joga sobre ele. Os dois, então, deslizam juntos sobre o gelo. Se o trenó possui uma massa de 13,0 kg e a criança uma massa de 25,0 kg, qual a velocidade com que a criança pulou no trenó se a velocidade final do trenó com a criança sobre ele foi de 2,1 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um trenó parado no gelo e uma criança que corre e pula nele. Depois disso, ambos deslizam juntos. Temos que descobrir qual era a velocidade com que a criança se jogou no trenó. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que é um conceito de física que nos ajuda a relacionar as massas e velocidades antes e depois de um evento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear (ou simplesmente “momento”) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m times v
Onde:
  • $ p $ é o momento,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.
A conservação do momento linear nos diz que, se não há forças externas agindo no sistema, o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois do evento.

Passo 3

No nosso caso, o sistema é composto pela criança e pelo trenó. Antes da criança pular no trenó, o trenó está parado, ou seja, sua velocidade é zero. Depois de pular, ambos deslizam juntos com uma velocidade conhecida.

Passo 4

Vamos calcular o momento inicial e o momento final.
Momento inicial:
  • O trenó está parado, então seu momento inicial é:
    ptrenó inicial = mtrenó times vtrenó inicial = 13,0 , kg times 0 , m/s = 0 , kg·m/s óóó
  • A criança está correndo e tem uma velocidade que queremos descobrir, vamos chamar de $ v_{criança} $. Então, o momento inicial da criança é:
    vcriança çççç
Momento final:
  • Após a criança pular no trenó, eles deslizam juntos com uma velocidade de $ 2,1 , m/s $. A massa total é a soma das massas:
    pcriança inicial = mcriança times vcriança = 25,0 , kg times vcriança óç
    Então, o momento final é:
    2,1 , m/s

Passo 5

Segundo o princípio da conservação do momento linear:
pinicial = pfinal
Isso significa que:
ptrenó inicial + pcriança inicial = pfinal óç
Substituindo os valores que já temos:
0 + 25,0 , kg times vcriança = 38,0 , kg times 2,1 , m/s ç

Passo 6

Agora, vamos isolar $ v_{criança} $ para encontrar a velocidade que a criança tinha antes de pular no trenó:
vcriança ç
25,0 , kg times vcriança = 38,0 , kg times 2,1 , m/s ç

Passo 7

Vamos calcular:
vcriança = 38,0 times 2,125,0 ç
vcriança = 79,825,0 ç
vcriança = 3,192 , m/s ç
Arredondando para duas casas decimais:
vcriança approx 3,19 , m/s ç

Resposta

A criança pulou no trenó com uma velocidade de aproximadamente 3,19 m/s.

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