Um piloto guia set avião mantendo sempre constante a diferença entre suas distâncias à duas estaçôes transmissoras. Sua trajetória é um ramo da hipérbole de equaçāo
. Qual a distancia entre as estaçöes (em Km )?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um piloto que está voando de forma que a diferença das suas distâncias para duas estações transmissoras permanece constante. Essa trajetória é representada por uma hipérbole com a equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre essas duas estações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma hipérbole. Uma hipérbole é o conjunto de pontos onde a diferença das distâncias para dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. A equação geral de uma hipérbole com eixo horizontal é
, onde
é o centro da hipérbole,
é a distância do centro até cada vértice, e
está relacionado à abertura da hipérbole.
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma geral, vemos que o centro está na origem
,
e
.
Passo 3
Para encontrar a distância entre os focos da hipérbole, usamos a fórmula
, onde
é a distância do centro até cada foco. A distância total entre os dois focos será
.
Vamos calcular:
-
Primeiro, encontramos
e : -
-
(aproximadamente)
-
-
Agora, calculamos
: -
-
Finalmente, a distância entre os focos é:
-
km
-
Resposta
A distância entre as estações é aproximadamente 200 km.
Exercícios relacionados
Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. © Parábola: vértice
, concavidade voltada para cima, passando pelo ponto
Traçar um esboço do gráfico e obter uma equaçâo cònica que satisfaça as condiçóes dadas. (d) Elipse: focos
e eixo menor igual a 10
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
Campus Universitário Ministro Petrônio Portella
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III DMAT/CCN013
Prof. Ailton Campos
Data: 02/10/2024
Período: 2024.2
Nome:
Campus Universitário Ministro Petrônio Portella
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III DMAT/CCN013
Prof. Ailton Campos
Data: 02/10/2024
Período: 2024.2
Nome:
1 Lista de Exercícios
- Classifique e esboce a curva dada pela equação:
- Determine a equação da parábola cujo vértice está na origem e o foco no ponto
. - Encontre a equação da elipse com centro na origem, focos em
e vértices em . - Dada a equação da hipérbole:
Esboce o gráfico, identificando os vértices e assíntotas.
5. Encontre a equação reduzida da elipse que tem os focos em e o eixo maior de comprimento 10 .
6. Classifique a superfície quádrica dada pela equação:
5. Encontre a equação reduzida da elipse que tem os focos em
6. Classifique a superfície quádrica dada pela equação:
Qual é o tipo de superfície? Esboce seu gráfico.
7. Determine e classifique a superfície dada pela equação:
7. Determine e classifique a superfície dada pela equação:
- Identifique a superfície quádrupla representada pela equação:
Esboce o gráfico da superfície e descreva suas características geométricas.
9. Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
9. Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
Esboce o gráfico.
10. A superfície é dada por:
10. A superfície é dada por:
Qual é o tipo de superfície? Esboce o gráfico.
11. Dada a função , encontre e esboce as curvas de nível correspondentes a
.
12. Considere a função . Encontre as curvas de nível para os valores
. Esboce as curvas no plano xy.
13. Dada a função , encontre as curvas de nível para
. Esboce essas curvas.
14. Determine e esboce as superfícies de nível da função para os valores
.
15. Encontre as superfícies de nível da função . Para
, identifique e esboce as superfícies de nível.
16. Encontre a equação vetorial da curva paramétrica dada por:
11. Dada a função
12. Considere a função
13. Dada a função
14. Determine e esboce as superfícies de nível da função
15. Encontre as superfícies de nível da função
16. Encontre a equação vetorial da curva paramétrica dada por:
Esboce a curva.
17. Determine as equações paramétricas para a elipse com semi-eixo maior 5 ao longo do eixo e semi-eixo menor 3 ao longo do eixo
.
18. Dada a curva paramétrica:
17. Determine as equações paramétricas para a elipse com semi-eixo maior 5 ao longo do eixo
18. Dada a curva paramétrica:
Determine os pontos em que a curva tem tangente horizontal e vertical.
19. Encontre as equações paramétricas para a hélice com raio 2 e altura 5 por revolução.
20. Parametrize a curva de interseção entre o cilindro e o plano
.
21. Identifique as curvas de nível e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados
(a)
(b)
© .
22. Identifique as superfícies de nível para
e
de
(a)
(b)
23. A função
19. Encontre as equações paramétricas para a hélice com raio 2 e altura 5 por revolução.
20. Parametrize a curva de interseção entre o cilindro
21. Identifique as curvas de nível
(a)
(b)
©
22. Identifique as superfícies de nível
(a)
(b)
23. A função
onde k e r são constantes positivas, fornece o potêncial elétrico (em volts) no ponto (
) no plano xy. Descreva as curvas de nível de V e esboçe o conjunto que as representam. As curvas de nível de V são chamadas curvas equipotênciais; todos os pontos sobre uma curva equipotencial têm o mesmo potêncial elétrico.
Bom Trabalho!!!
Identifique as curvas de nível
e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados
(a)
(b)
© .
(a)
(b)
©