Um piloto guia set avião mantendo sempre constante a diferença entre suas distâncias à duas estaçôes transmissoras. Sua trajetória é um ramo da hipérbole de equaçāo
. Qual a distancia entre as estaçöes (em Km )?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um piloto que está voando de forma que a diferença das suas distâncias para duas estações transmissoras permanece constante. Essa trajetória é representada por uma hipérbole com a equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre essas duas estações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma hipérbole. Uma hipérbole é o conjunto de pontos onde a diferença das distâncias para dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. A equação geral de uma hipérbole com eixo horizontal é
, onde
é o centro da hipérbole,
é a distância do centro até cada vértice, e
está relacionado à abertura da hipérbole.
No nosso caso, a equação é
. Comparando com a forma geral, vemos que o centro está na origem
,
e
.
Passo 3
Para encontrar a distância entre os focos da hipérbole, usamos a fórmula
, onde
é a distância do centro até cada foco. A distância total entre os dois focos será
.
Vamos calcular:
-
Primeiro, encontramos
e : -
-
(aproximadamente)
-
-
Agora, calculamos
: -
-
Finalmente, a distância entre os focos é:
-
km
-
Resposta
A distância entre as estações é aproximadamente 200 km.