Suponha que duas partículas idênticas de massa
e energia cinética
colidam frontalmente. Qual a energia cinética relativa entre eles,
(i.e., a energia cinética de um no referencial em que o outro está em repouso)?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem duas partículas iguais, cada uma com massa
e energia cinética
, que estão se aproximando de frente uma da outra. O que a gente precisa descobrir é qual é a energia cinética relativa entre elas, ou seja, a energia cinética de uma partícula no referencial onde a outra está em repouso. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física clássica sobre energia cinética e mudança de referencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de uma partícula está relacionada à sua massa (
) e à sua velocidade (
) pela fórmula:
Queremos descobrir a velocidade de cada partícula. A gente pode rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Agora, consideremos o referencial de laboratório, onde uma partícula está se movendo para a direita com velocidade
e a outra para a esquerda com velocidade
(já que estão colidindo frontalmente). Ou seja, as velocidades são
e
.
Passo 4
Para encontrar a energia cinética relativa, precisamos mudar para o referencial onde uma das partículas está em repouso. Vamos escolher o referencial da partícula que se movia para a esquerda. Neste novo referencial, essa partícula está parada, e a outra partícula, que antes tinha velocidade
, agora terá uma velocidade diferente.
Passo 5
A velocidade da partícula que estava se movendo para a direita, nesse novo referencial, é a velocidade relativa entre as duas partículas. Como uma estava indo para a direita com
e a outra para a esquerda com
, a velocidade relativa é:
Então, no referencial onde uma partícula está em repouso, a outra está se movendo com velocidade
.
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética dessa partícula no novo referencial usando a fórmula da energia cinética:
Mas lembremos que
, então:
Resposta
A energia cinética relativa entre as partículas é
.
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e velocidade
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.
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de massa
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.