Uma pipa está presa a um fio de 350m de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 50°.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma pipa presa a um fio que mede 350 metros. Queremos descobrir a altura que a pipa está quando o fio faz um ângulo de 50° com a horizontal. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função seno, que relaciona os ângulos de um triângulo retângulo com as proporções dos seus lados.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o triângulo formado pelo fio da pipa. O fio de 350 metros é a hipotenusa desse triângulo, o ângulo de 50° está na base onde está o fio e queremos encontrar a altura, que é o cateto oposto a esse ângulo.
Passo 3
A função seno nos ajuda a relacionar o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula é:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Aqui,
e a hipotenusa é 350 metros. Queremos encontrar o cateto oposto, que é a altura (h):
Passo 5
Agora, para encontrar a altura (h), vamos isolar ela na equação. Multiplicamos ambos os lados por 350:
Passo 6
Vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 7
Finalmente, multiplicamos 350 por 0,7660:
Resposta
A pipa está a aproximadamente 268,1 metros de altura.