(PISM 1 - 2017) Um capital de R , 00 aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de ao mês, gera, após meses, o montante (que é os juros mais o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo:
O número mínimo de meses necessários para que o valor do montante seja igual a é:
(Use que )
a) 17 meses
b) 20 meses
c) 25 meses
d) 28 meses
e) 32 meses

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que já foram adicionados. A gente tem um capital de R  10.000. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e algumas propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fórmula dos juros compostos:
Aqui, é o montante após meses, 1.000 é o capital inicial, 10% é a taxa de juros mensal (representada como 0,10) e é o número de meses.

Passo 3

Simplificando a fórmula, temos:
Queremos que , então vamos montar a equação:

Passo 4

Para achar , dividimos ambos os lados da equação por 1.000:

Passo 5

Agora, precisamos resolver . Para isso, vamos usar logaritmos. Tirando o logaritmo de ambos os lados:

Passo 6

Aplicando a propriedade do logaritmo que diz que :

Passo 7

Sabemos que e precisamos calcular . Como a calculadora dá aproximadamente , então:

Resposta

O número mínimo de meses necessários é 25 meses, ou seja, a opção c) 25 meses.

Exercícios relacionados

Mostre que, se e são racionais e , então existe um racional tal que
Dê a condição de existência e, determine, em , o conjunto solução de cada uma das equações:
Considere o número .
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.
Resolva as equações:
5a)