(PISM 1 - 2017) Um capital de R
, 00 aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de
ao mês, gera, após
meses, o montante (que é os juros mais o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo:
O número mínimo de meses necessários para que o valor do montante seja igual a
é:
(Use que
)
a) 17 meses
b) 20 meses
c) 25 meses
d) 28 meses
e) 32 meses
(Use que
a) 17 meses
b) 20 meses
c) 25 meses
d) 28 meses
e) 32 meses
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros que já foram adicionados. A gente tem um capital de R
10.000. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e algumas propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fórmula dos juros compostos:
Aqui,
é o montante após
meses, 1.000 é o capital inicial, 10% é a taxa de juros mensal (representada como 0,10) e
é o número de meses.
Passo 3
Simplificando a fórmula, temos:
Queremos que
, então vamos montar a equação:
Passo 4
Para achar
, dividimos ambos os lados da equação por 1.000:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. Para isso, vamos usar logaritmos. Tirando o logaritmo de ambos os lados:
Passo 6
Aplicando a propriedade do logaritmo que diz que
:
Passo 7
Sabemos que
e precisamos calcular
. Como a calculadora dá aproximadamente
, então:
Resposta
O número mínimo de meses necessários é 25 meses, ou seja, a opção c) 25 meses.
Exercícios relacionados
Mostre que, se
e
são racionais e
, então existe um racional
tal que
Dê a condição de existência e, determine, em
, o conjunto solução de cada uma das equações:
Considere o número
.
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.
Resolva as equações:
5a)
5a)