Resolva as equações:
5a)
5a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial do tipo primeira ordem:
. Para resolver essa equação, vamos precisar utilizar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a equação para separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado.
Podemos reescrever
como
:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
Passo 5
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
onde
.
Passo 7
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Podemos renomear a constante
simplesmente como
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: