Resolva as equações:
5a)
5a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial do tipo primeira ordem:
. Para resolver essa equação, vamos precisar utilizar técnicas de separação de variáveis e integração.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a equação para separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro lado.
Podemos reescrever
como
:
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, integramos ambos os lados da equação:
Passo 5
Calculando as integrais:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Resolvendo para
:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
onde
.
Passo 7
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, isolamos
:
Podemos renomear a constante
simplesmente como
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Considere o número
.
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.
Se ele for racional, coloque-o na forma decimal e na forma de fração irredutível.
(PISM 1 - 2017) Um capital de R
, 00 aplicado no sistema de juros compostos a uma taxa de
ao mês, gera, após
meses, o montante (que é os juros mais o capital inicial) é dado pela fórmula abaixo:
O número mínimo de meses necessários para que o valor do montante seja igual a
é:
(Use que )
a) 17 meses
b) 20 meses
c) 25 meses
d) 28 meses
e) 32 meses
(Use que
a) 17 meses
b) 20 meses
c) 25 meses
d) 28 meses
e) 32 meses
Efetue as operações abaixo:
Os gráficos de duas soluções de
podem se cruzar num ponto
?