Resolva as equações:
5a) y' = e^(x - 2y)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial do tipo primeira ordem: . Para resolver essa equação, vamos precisar utilizar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação para separar as variáveis. Isso significa colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro lado.
Podemos reescrever como :

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por :

Passo 4

Em seguida, integramos ambos os lados da equação:

Passo 5

Calculando as integrais:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Resolvendo para :
Multiplicamos ambos os lados por 2:
onde .

Passo 7

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 8

Finalmente, isolamos :
Podemos renomear a constante simplesmente como :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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