Um pistão confina
de
em um volume de
em
. Dois experimentos são feitos. (a) O gás expande-se até 2,50 L contra a pressão constante de 2,00 atm. (b) O gás expande-se reversível e isotermicamente até o mesmo volume final. Que processo executa mais trabalho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um pistão com 0,250 mol de hélio gasoso (
) num volume inicial de
a
. A gente vai analisar dois experimentos onde o gás se expande até
:
(a) Expansão contra uma pressão constante de
.
(b) Expansão reversível e isotérmica até o mesmo volume final.
O conteúdo que vamos usar aqui é da Termodinâmica, mais especificamente sobre o trabalho realizado em processos de expansão de gases. Vamos precisar das fórmulas para calcular o trabalho (
) em cada tipo de expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de expansão.
Expansão Isobárica (Pressão Constante):
Aqui, a pressão ( ) permanece constante enquanto o volume (
) aumenta. O trabalho realizado pelo gás nesse processo é dado por:
Aqui, a pressão (
onde
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho na Expansão Isobárica.
Dados:
Primeiro, determinamos a variação de volume:
Agora, convertemos a pressão para unidades do Sistema Internacional (SI), se necessário, mas como vamos comparar os dois trabalhos, podemos manter em atm·L.
Então, o trabalho é:
Lembrando que
, mas vamos deixar em atm·L para facilitar a comparação.
Passo 4
Agora, vamos para a Expansão Reversível e Isotérmica.
Expansão Isotérmica Reversível:
Nesse processo, a temperatura ( ) permanece constante e o processo é feito de maneira reversível, ou seja, infinitamente lento para manter o sistema em equilíbrio. O trabalho realizado pelo gás é dado por:
Nesse processo, a temperatura (
onde:
-
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin, -
e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Passo 5
Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Agora, multiplicando tudo:
Passo 6
Agora que temos os dois valores de trabalho:
- Expansão Isobárica:
- Expansão Isotérmica Reversível:
Comparando os dois, observamos que a expansão isotérmica reversível realiza mais trabalho que a expansão isobárica.
Resposta
A expansão reversível e isotérmica realiza mais trabalho, com aproximadamente
comparado aos
da expansão a pressão constante.
Exercícios relacionados
Um pistão confina
de
em um volume de
em
. Dois experimentos são feitos. (a) O gás expande-se até 2,50 L contra a pressão constante de 2,00 atm. Que processo executa mais trabalho?
Para cada reação abaixo, identifique os pares de ácido e base conjugados e escreva a expressão da constante de equilíbrio, identificando se é um K_a ou K_b.
(d)
(d)
Para a reação
a 500 K. Uma análise mostrou que a composição é
de
de
e
de HI. (a) Calcule o quociente de reação Q. (b) A reação está em equilíbrio? Se não, a tendência é formar mais reagente ou produto?
Para cada reação abaixo, identifique os pares de ácido e base conjugados e escreva a expressão da constante de equilíbrio, identificando se é um K_a ou K_b.
(b)
(b)