Um pistão confina 0,250 mol de He(g) em um volume de 1,50 L em 25^circ C. Dois experimentos são feitos. (a) O gás expande-se até 2,50 L contra a pressão constante de 2,00 atm. (b) O gás expande-se reversível e isotermicamente até o mesmo volume final. Que processo executa mais trabalho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pistão com 0,250 mol de hélio gasoso ( ) num volume inicial de a . A gente vai analisar dois experimentos onde o gás se expande até :
(a) Expansão contra uma pressão constante de .
(b) Expansão reversível e isotérmica até o mesmo volume final.
O conteúdo que vamos usar aqui é da Termodinâmica, mais especificamente sobre o trabalho realizado em processos de expansão de gases. Vamos precisar das fórmulas para calcular o trabalho ( ) em cada tipo de expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de expansão.
Expansão Isobárica (Pressão Constante):
Aqui, a pressão ( W = P cdot De) permanece constante enquanto o volume ( ) aumenta. O trabalho realizado pelo gás nesse processo é dado por:
onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho na Expansão Isobárica.
Dados:
  • De
  • Wisobárico = 2,00 , atm times 1,00 , L = 2,00 , atm cdot L
Primeiro, determinamos a variação de volume:
Agora, convertemos a pressão para unidades do Sistema Internacional (SI), se necessário, mas como vamos comparar os dois trabalhos, podemos manter em atm·L.
Então, o trabalho é:
á
Lembrando que , mas vamos deixar em atm·L para facilitar a comparação.

Passo 4

Agora, vamos para a Expansão Reversível e Isotérmica.
Expansão Isotérmica Reversível:
Nesse processo, a temperatura ( W = n R T ln(VfinalVinicial) ) permanece constante e o processo é feito de maneira reversível, ou seja, infinitamente lento para manter o sistema em equilíbrio. O trabalho realizado pelo gás é dado por:
onde:
  • é o número de mols,
  • é a constante universal dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • e são os volumes final e inicial, respectivamente.

Passo 5

Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 25^circ C + 273,15 = 298,15 , K
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Wisotérmico = 0,250 , mol times 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1 times 298,15 , K times ln(2,50 , L1,50 , L) é
Calculando o logaritmo natural:
ln(2,501,50) = ln(53) approx 0,5108
Agora, multiplicando tudo:
Wisotérmico = 0,250 times 0,0821 times 298,15 times 0,5108 approx 3,12 , atm cdot L é

Passo 6

Agora que temos os dois valores de trabalho:
  • Expansão Isobárica:
  • Expansão Isotérmica Reversível:
Comparando os dois, observamos que a expansão isotérmica reversível realiza mais trabalho que a expansão isobárica.

Resposta

A expansão reversível e isotérmica realiza mais trabalho, com aproximadamente comparado aos da expansão a pressão constante.

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