A placa de
de largura passa entre duas camadas,
e
, de óleo com uma viscosidade de
. Determine a força
necessária para mover a placa a uma velocidade constante de
. Despreze qualquer atrito nos suportes das extremidades e considere que o perfil de velocidade que corta cada camada seja linear.
PROBLEMA 1.43
PROBLEMA 1.43
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma placa com largura de 0,15 metros que está se movendo entre duas camadas de óleo, chamadas A e B. A viscosidade do óleo é de 0,04 N·s/m². A gente precisa descobrir qual é a força P que precisamos aplicar para mover essa placa a uma velocidade constante de 6 mm/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade e força em fluidos, além de considerar que a velocidade do óleo varia de forma linear em cada camada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 6 mm/s para metros por segundo, para manter as unidades consistentes:
Passo 3
A força necessária para mover a placa depende da viscosidade do óleo e da diferença de velocidade entre a placa e as camadas de óleo. Como a velocidade do óleo muda linearmente de cima para baixo em cada camada, podemos aplicar a lei de viscosidade de Newton, que relaciona a força viscosa com a viscosidade, a área de contato e o gradiente de velocidade.
Passo 4
A fórmula da força viscosa (F) é dada por:
Onde:
-
é a viscosidade do óleo, -
é a área de contato, -
é a diferença de velocidade, -
é a distância entre as camadas.
Passo 5
Vamos identificar cada uma dessas variáveis no nosso problema:
-
, - A largura da placa
, - A velocidade
, - A distância
espessura de cada camada (vamos supor que cada camada tenha a mesma espessura, mas essa informação não foi dada diretamente, então consideraremos que a distância total é a largura da placa).
Passo 6
Assumindo que a distância entre as camadas é igual à largura da placa (
), a área de contato
é a largura multiplicada pela área de movimento, que no caso é também a largura, então:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da força viscosa:
Passo 8
Vamos calcular o gradiente de velocidade:
Passo 9
Agora, multiplicamos todos os valores:
Resposta
A força necessária para mover a placa a uma velocidade constante de 6 mm/s é de 0,000036 N.