Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede encontra-se no plano . Se uma carga total de for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada fininha, com lado de , situada no plano . Colocaram uma carga total de na placa e queremos descobrir o campo elétrico imediatamente acima dessa placa, desconsiderando os efeitos de borda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade de carga e campo elétrico de uma superfície carregada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a densidade de carga superficial ( ) na placa. A densidade de carga é definida como a carga por unidade de área. A fórmula para isso é:
onde é a área da placa. Como a placa é quadrada, a área é igual a .

Passo 3

Vamos calcular a área da placa:

Passo 4

Agora, calculamos a densidade de carga :

Passo 5

Com a densidade de carga conhecida, podemos usar a fórmula do campo elétrico ( ) devido a uma placa infinita carregada, que é válida aqui já que estamos desprezando os efeitos de borda:
Aqui, é a permissividade do vácuo, dada como na questão.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:

Passo 7

Fazendo a divisão:

Resposta

O campo elétrico imediatamente acima da placa é aproximadamente .

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