Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede
encontra-se no plano
. Se uma carga total de
for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada fininha, com lado de
, situada no plano
. Colocaram uma carga total de
na placa e queremos descobrir o campo elétrico imediatamente acima dessa placa, desconsiderando os efeitos de borda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade de carga e campo elétrico de uma superfície carregada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a densidade de carga superficial (
) na placa. A densidade de carga é definida como a carga por unidade de área. A fórmula para isso é:
onde
é a área da placa. Como a placa é quadrada, a área
é igual a
.
Passo 3
Vamos calcular a área da placa:
Passo 4
Agora, calculamos a densidade de carga
:
Passo 5
Com a densidade de carga conhecida, podemos usar a fórmula do campo elétrico (
) devido a uma placa infinita carregada, que é válida aqui já que estamos desprezando os efeitos de borda:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, dada como
na questão.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
O campo elétrico imediatamente acima da placa é aproximadamente
.