Uma placa condutora quadrada fina cujo lado mede I=0,53 m encontra-se no plano xy. Se uma carga total de q=5,05 e-08 C for colocada na placa, encontre o campo elétrico imediatamente acima da placa desprezando efeitos de borda. Voce pode supor que a densidade de carga é uniforme. Use epsilon 0=9 times 10-12 C 2 /(N m 2).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa condutora quadrada fininha, com lado de I = 0,53,m, situada no plano xy. Colocaram uma carga total de q = 5,05 times 10^-8,C na placa e queremos descobrir o campo elétrico imediatamente acima dessa placa, desconsiderando os efeitos de borda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade de carga e campo elétrico de uma superfície carregada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a densidade de carga superficial ( sigma) na placa. A densidade de carga é definida como a carga por unidade de área. A fórmula para isso é:
sigma = qA
onde A é a área da placa. Como a placa é quadrada, a área A é igual a I^2.

Passo 3

Vamos calcular a área da placa:
A = I^2 = (0,53,m)^2 = 0,2809,m^2

Passo 4

Agora, calculamos a densidade de carga sigma:
sigma = qA = 5,05 times 10^-8,C0,2809,m^2 approx 1,797 times 10^-7,C/m^2

Passo 5

Com a densidade de carga conhecida, podemos usar a fórmula do campo elétrico ( E) devido a uma placa infinita carregada, que é válida aqui já que estamos desprezando os efeitos de borda:
E = sigma2epsilon0
Aqui, epsilon0 é a permissividade do vácuo, dada como 9 times 10^-12,C^2/(Ncdotm^2) na questão.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico:
E = 1,797 times 10^-7,C/m^22 times 9 times 10^-12,C^2/(Ncdotm^2) = 1,797 times 10^-71,8 times 10^-11,N/C

Passo 7

Fazendo a divisão:
E = 1,797 times 10^-71,8 times 10^-11 approx 9,983 times 10^3,N/C

Resposta

O campo elétrico imediatamente acima da placa é aproximadamente 1,0 times 10^4,N/C.

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