Uma placa de gelo contida em um recipiente de paredes finas com 10 mm de altura e 300 mm em cada lado é posicionada sobre um bloco termicamente isolado. A superficie superior de gelo encontra-se exposta ao ar ambiente a 25^circ C e com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W /(m^2 K). Desprezando a transferência de calor a partir dos lados do recipiente e considerando que a mistura gelo-água permanece a 0 ^circ C, quanto tempo levará até que o gelo se derreta completamente?
A massa específica e calor latente de fusão do gelo são 920 kg / m^3 e 334 kJ / kg, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de transferência de calor na física, mais especificamente sobre como o calor faz o gelo derreter. A pergunta é: quanto tempo o gelo vai levar para derreter completamente quando está exposto ao ar a 25^circ C? Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo e a taxa com que esse calor está sendo transferido para o gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de gelo que temos. Sabemos que a placa de gelo tem 10 mm de altura, o que é igual a 0,01 metros, e cada lado mede 300 mm, que é 0,3 metros. O volume do gelo é dado pela área da base multiplicada pela altura:
Volume = área times aá

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa do gelo usando a massa específica. A massa específica do gelo é 920, kg/m^3, então:
Massa = massa específica times volume = 920, kg/m^3 times 0,0009, m^3 = 0,828, kg í

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter esse gelo. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q = m times L
Onde:
  • m é a massa do gelo (0,828 kg)
  • L é o calor latente de fusão do gelo ( 334,000, J/kg)
Então:
Q = 0,828, kg times 334,000, J/kg = 276, , J

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Qt = h times A times De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( 25, W/m^2 K)
  • A é a área da superfície exposta ao ar ( 0,3, m times 0,3, m = 0,09, m^2)
  • De é a diferença de temperatura entre o ar e o gelo ( 25, K)
Então:
Qt = 25, Wm^2 K times 0,09, m^2 times 25, K = 56,25, W

Passo 6

Finalmente, para encontrar o tempo que o gelo leva para derreter, usamos:
t = QQt = 276,000, J56,25, W approx 4906,67, s
Convertendo segundos para horas:
4906,67, s div 3600, s/h approx 1,36, horas

Resposta

O gelo vai levar aproximadamente 1,36 horas para derreter completamente.

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