Uma placa de gelo contida em um recipiente de paredes finas com 10 mm de altura e 300 mm em cada lado é posicionada sobre um bloco termicamente isolado. A superficie superior de gelo encontra-se exposta ao ar ambiente a
e com um coeficiente de transferência de calor por convecção de
. Desprezando a transferência de calor a partir dos lados do recipiente e considerando que a mistura gelo-água permanece a 0
, quanto tempo levará até que o gelo se derreta completamente?
A massa específica e calor latente de fusão do gelo são
e
, respectivamente.
A massa específica e calor latente de fusão do gelo são
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de transferência de calor na física, mais especificamente sobre como o calor faz o gelo derreter. A pergunta é: quanto tempo o gelo vai levar para derreter completamente quando está exposto ao ar a
? Para resolver isso, vamos precisar calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo e a taxa com que esse calor está sendo transferido para o gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de gelo que temos. Sabemos que a placa de gelo tem 10 mm de altura, o que é igual a 0,01 metros, e cada lado mede 300 mm, que é 0,3 metros. O volume do gelo é dado pela área da base multiplicada pela altura:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a massa do gelo usando a massa específica. A massa específica do gelo é
, então:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter esse gelo. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
-
é a massa do gelo (0,828 kg) -
é o calor latente de fusão do gelo ( )
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção ( ) -
é a área da superfície exposta ao ar ( ) -
é a diferença de temperatura entre o ar e o gelo ( )
Então:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o tempo que o gelo leva para derreter, usamos:
Convertendo segundos para horas:
Resposta
O gelo vai levar aproximadamente 1,36 horas para derreter completamente.