Um tubo de Pitot está instalado no centro de um tubo de diâmetro de 8in, por onde circula ar (massa específica
e viscosidade de
). Calcule a vazão na linha quando a diferença de pressão no manômetro do aparelho for de 270 Pa. Dados: Para perfil laminar:
Para perfil turbulento:
Para perfil turbulento:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um tubo de Pitot instalado no centro de um tubo principal com diâmetro de 8 polegadas. Pelo tubo principal circula ar com densidade de
e viscosidade de
. A diferença de pressão no manômetro é de 270 Pa, e precisamos calcular a vazão do ar nessa linha.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente relacionados à medição de velocidade com tubo de Pitot e fórmulas para perfil de fluxo laminar e turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot com a velocidade do fluxo de ar. A diferença de pressão (
) no manômetro do tubo de Pitot está ligada à velocidade máxima do fluxo (
) pela fórmula:
Onde:
-
(diferença de pressão) -
(massa específica do ar)
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver
:
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade máxima do fluxo de ar é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento, pois isso afetará o cálculo da velocidade média. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds (
):
Onde:
-
(massa específica do ar) -
é a velocidade média -
é o diâmetro do tubo -
(viscosidade do ar)
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de polegadas para metros:
Passo 5
Para estimar
, usamos as relações para o perfil de fluxo:
- Para fluxo laminar:
- Para fluxo turbulento:
Vamos calcular
para ambos os casos e ver qual se aplica.
Fluxo Laminar:
Fluxo Turbulento:
Geralmente, o fluxo é considerado laminar se
e turbulento se
. Nossos cálculos mostram valores muito acima de 4000, indicando que o fluxo é turbulento.
Passo 6
Como o fluxo é turbulento, vamos usar a relação para a velocidade média no perfil turbulento:
Passo 7
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo para determinar a vazão volumétrica (
):
Passo 8
Finalmente, a vazão volumétrica é dada por:
Resposta
A vazão do ar na linha é aproximadamente
.