Um tubo de Pitot está instalado no centro de um tubo de diâmetro de 8in, por onde circula ar (massa específica 1,2 Kg / m^3 e viscosidade de 2.10^-5 Pa s ). Calcule a vazão na linha quando a diferença de pressão no manômetro do aparelho for de 270 Pa. Dados: Para perfil laminar: barv=vmax 2
Para perfil turbulento: v=4960 v max

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um tubo de Pitot instalado no centro de um tubo principal com diâmetro de 8 polegadas. Pelo tubo principal circula ar com densidade de e viscosidade de . A diferença de pressão no manômetro é de 270 Pa, e precisamos calcular a vazão do ar nessa linha.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente relacionados à medição de velocidade com tubo de Pitot e fórmulas para perfil de fluxo laminar e turbulento.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a diferença de pressão medida pelo tubo de Pitot com a velocidade do fluxo de ar. A diferença de pressão ( De) no manômetro do tubo de Pitot está ligada à velocidade máxima do fluxo ( vmax = raiz2 De) pela fórmula:
Onde:
  • (diferença de pressão)
  • (massa específica do ar)
Vamos rearranjar essa fórmula para resolver :

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
vmax = raiz2 times 270 , Pa1,2 , kg/m^3 = raiz5401,2 = raiz450 approx 21,21 , m/s
Então, a velocidade máxima do fluxo de ar é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos determinar se o fluxo é laminar ou turbulento, pois isso afetará o cálculo da velocidade média. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ):
8 , in times 0,0254 , m/in = 0,2032 , m
Onde:
  • (massa específica do ar)
  • é a velocidade média
  • é o diâmetro do tubo
  • (viscosidade do ar)
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de polegadas para metros:

Passo 5

Para estimar v = 21,212 approx 10,605 , m/s , usamos as relações para o perfil de fluxo:
  • Para fluxo laminar: Re = 1,2 times 10,605 times 0,20322 times 10^-5 approx 2,5912 times 10^-5 approx 129550
  • Para fluxo turbulento: v = 4960 times 21,21 approx 17,31 , m/s
Vamos calcular Re = 1,2 times 17,31 times 0,20322 times 10^-5 approx 4,2062 times 10^-5 approx 210300 para ambos os casos e ver qual se aplica.
Fluxo Laminar:
Fluxo Turbulento:
Geralmente, o fluxo é considerado laminar se e turbulento se . Nossos cálculos mostram valores muito acima de 4000, indicando que o fluxo é turbulento.

Passo 6

Como o fluxo é turbulento, vamos usar a relação para a velocidade média no perfil turbulento:
v = 4960 vmax = 4960 times 21,21 approx 17,31 , m/s

Passo 7

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo para determinar a vazão volumétrica ( A = pi (D2)^2 = pi (0,20322)^2 approx pi times (0,1016)^2 approx 0,0324 , m^2 ):

Passo 8

Finalmente, a vazão volumétrica é dada por:
Q = v times A = 17,31 , m/s times 0,0324 , m^2 approx 0,560 , m^3/s

Resposta

A vazão do ar na linha é aproximadamente .

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