Uma placa de massa
repousa sobre um piso horizontal sem atrito. Um bloco de massa m
repousa sobre a placa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é
, enquanto o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a placa é
. Uma força horizontal
é aplicada à placa. Escreva as equações de movimento, determine as acelerações dos blocos e o valor da força de atrito quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física envolvendo movimentos e atrito. Temos uma placa de massa
que está parada sobre um piso sem atrito. Em cima dela, tem um bloco com massa
. Entre o bloco e a placa, o atrito estático é
e o atrito cinético é
. A gente vai aplicar uma força horizontal
na placa e precisa encontrar as equações de movimento, as acelerações dos blocos e o valor da força de atrito. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como o atrito funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no atrito. O atrito estático impede o movimento relativo entre o bloco e a placa até certo ponto. A força máxima de atrito estático que pode atuar é dada por:
Aqui,
é a força normal, que para o bloco é igual ao peso dele:
Então,
Essa é a força máxima que o atrito estático pode exercer sem deixar o bloco deslizar.
Passo 3
Agora, vamos analisar as forças quando aplicamos
na placa. A placa e o bloco podem se mover juntos ou o bloco pode deslizar sobre a placa. Primeiro, vamos supor que eles se movem juntos, ou seja, não deslizam.
A força total que está movimentando ambos os objetos é
, e a aceleração comum
pode ser calculada pela segunda lei de Newton:
Então,
Mas será que o atrito estático consegue segurar o bloco com essa aceleração? Vamos verificar.
Passo 4
A força necessária para acelerar o bloco junto com a placa é:
Comparando com a força máxima do atrito estático:
Como
, o atrito estático é suficiente para manter o bloco preso na placa sem deslizar. Portanto, as acelerações da placa e do bloco são iguais a
, e a força de atrito é
.
Resposta
Aceleração da placa e do bloco:
Força de atrito: