Uma placa de massa M=2,0 kg repousa sobre um piso horizontal sem atrito. Um bloco de massa m =1,0 kg repousa sobre a placa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é mue=0,50, enquanto o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a placa é muc=0,30. Uma força horizontal F é aplicada à placa. Escreva as equações de movimento, determine as acelerações dos blocos e o valor da força de atrito quando F=12 N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Física envolvendo movimentos e atrito. Temos uma placa de massa M = 2,0, kg que está parada sobre um piso sem atrito. Em cima dela, tem um bloco com massa m = 1,0, kg. Entre o bloco e a placa, o atrito estático é mue = 0,50 e o atrito cinético é muc = 0,30. A gente vai aplicar uma força horizontal F = 12, N na placa e precisa encontrar as equações de movimento, as acelerações dos blocos e o valor da força de atrito. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton e entender como o atrito funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no atrito. O atrito estático impede o movimento relativo entre o bloco e a placa até certo ponto. A força máxima de atrito estático que pode atuar é dada por:
festáticomáx = mue cdot N áá
Aqui, N é a força normal, que para o bloco é igual ao peso dele:
N = m cdot g = 1,0, kg cdot 9,8, m/s^2 = 9,8, N
Então,
festáticomáx = 0,50 cdot 9,8, N = 4,9, N áá
Essa é a força máxima que o atrito estático pode exercer sem deixar o bloco deslizar.

Passo 3

Agora, vamos analisar as forças quando aplicamos F = 12, N na placa. A placa e o bloco podem se mover juntos ou o bloco pode deslizar sobre a placa. Primeiro, vamos supor que eles se movem juntos, ou seja, não deslizam.
A força total que está movimentando ambos os objetos é F, e a aceleração comum a pode ser calculada pela segunda lei de Newton:
F = (M + m) cdot a
Então,
a = FM + m = 12, N2,0, kg + 1,0, kg = 123 = 4, m/s^2
Mas será que o atrito estático consegue segurar o bloco com essa aceleração? Vamos verificar.

Passo 4

A força necessária para acelerar o bloco junto com a placa é:
fnecessária = m cdot a = 1,0, kg cdot 4, m/s^2 = 4, N á
Comparando com a força máxima do atrito estático:
festáticomáx = 4,9, N áá
Como 4, N < 4,9, N, o atrito estático é suficiente para manter o bloco preso na placa sem deslizar. Portanto, as acelerações da placa e do bloco são iguais a 4, m/s^2, e a força de atrito é 4, N.

Resposta

Aceleração da placa e do bloco: a = 4, m/s^2
Força de atrito: f = 4, N

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