Uma placa de metal de área 1m2 a 20°C é aquecida até atingir 100°C apresentando uma variação de 35,2 cm2 área. Qual o coeficiente linear desse metal?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa de metal com área inicial de 1 metro quadrado ( 1 , m^2) a uma temperatura de 20°C. Quando essa placa é aquecida até 100°C, a área dela aumenta em 35,2 centímetros quadrados ( 35,2 , cm^2). O que queremos descobrir é o coeficiente linear de dilatação desse metal. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre dilatação superficial e usar algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas à expansão térmica dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que:
  • 1 , m^2 = 10^4 , cm^2
Então, a área inicial da placa é:
A0 = 1 , m^2 = 10^4 , cm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação na área ( De) que já foi dada:
De

Passo 4

A temperatura muda de 20°C para 100°C, então a variação de temperatura ( De) é:
De

Passo 5

Para materiais que se expandem, a dilatação superficial é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação da área
  • alpha é o coeficiente linear de dilatação
  • A0 é a área inicial
  • De é a variação de temperatura

Passo 6

Vamos reorganizar a fórmula para resolver alpha:
alpha = De

Passo 7

Substituindo os valores que temos na fórmula:
alpha = 35,2 , cm^22 times 10^4 , cm^2 times 80°C

Passo 8

Calculando o denominador:
2 times 10^4 times 80 = 1,6 times 10^6
Então:
alpha = 35,21,6 times 10^6

Passo 9

Fazendo a divisão:
alpha = 2,2 times 10^-5 , °C^-1

Resposta

O coeficiente linear de dilatação desse metal é $ \alpha = 2,2 \times 10^{-5} , °C^{-1} $.

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