Uma placa de metal de área 1m2 a 20°C é aquecida até atingir 100°C apresentando uma variação de 35,2 cm2 área. Qual o coeficiente linear desse metal?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma placa de metal com área inicial de 1 metro quadrado (
) a uma temperatura de 20°C. Quando essa placa é aquecida até 100°C, a área dela aumenta em 35,2 centímetros quadrados (
). O que queremos descobrir é o coeficiente linear de dilatação desse metal. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre dilatação superficial e usar algumas fórmulas de termodinâmica relacionadas à expansão térmica dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. Sabemos que:
Então, a área inicial da placa é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação na área (
) que já foi dada:
Passo 4
A temperatura muda de 20°C para 100°C, então a variação de temperatura (
) é:
Passo 5
Para materiais que se expandem, a dilatação superficial é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a variação da área -
é o coeficiente linear de dilatação -
é a área inicial -
é a variação de temperatura
Passo 6
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 7
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 8
Calculando o denominador:
Então:
Passo 9
Fazendo a divisão:
Resposta
O coeficiente linear de dilatação desse metal é $ \alpha = 2,2 \times 10^{-5} , °C^{-1} $.