Uma placa de de espessura sofre uma redução sequencial para as seguintes espessuras ( em mm ): 0, . Calcule a deformação linear no sentido da espessura da chapa em cada um dos três passes, utilizando:
b) Deformação verdadeira

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma placa com 1,0 mm de espessura passa por três reduções sucessivas, chegando a 0,5 mm, depois 0,2 mm e finalmente 0,1 mm. O objetivo é calcular a deformação linear verdadeira em cada uma dessas três etapas usando a fórmula da deformação verdadeira.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é deformação verdadeira. Diferente da deformação linear simples, que considera apenas a mudança proporcional entre o tamanho final e inicial, a deformação verdadeira leva em conta todas as pequenas deformações contínuas que ocorrem durante o processo. A fórmula para calcular a deformação verdadeira ( ) é:
Onde:
  • é a espessura inicial,
  • é a espessura final após a deformação,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos calcular a deformação verdadeira para o primeiro pass (primeira redução de 1,0 mm para 0,5 mm).
Aplicando a fórmula:
Então, a deformação verdadeira no primeiro pass é aproximadamente 0,6931.

Passo 4

Agora, para o segundo pass, a espessura vai de 0,5 mm para 0,2 mm.
Aplicando a fórmula novamente:
Portanto, a deformação verdadeira no segundo pass é aproximadamente 0,9163.

Passo 5

Finalmente, para o terceiro pass, a espessura reduz de 0,2 mm para 0,1 mm.
Usando a mesma fórmula:
Assim, a deformação verdadeira no terceiro pass é aproximadamente 0,6931.

Resposta

As deformações lineares verdadeiras em cada um dos três passes são aproximadamente:
  • Primeiro pass:
  • Segundo pass:
  • Terceiro pass:

Exercícios relacionados

Uma placa de de espessura sofre uma redução sequencial para as seguintes espessuras ( em mm ): 0, . Calcule a deformação linear no sentido da espessura da chapa em cada um dos três passes, utilizando:
a) Deformação de engenharia (deformação convencional)
Para uma seção circular de raio , sujeita a uma cortante , achar a tensão máxima de cisalhamento.
Calcule
Calcule , onde é a região no interior da esfera centrada na origem de raio 2 que está abaixo de .