Para uma seção circular de raio R, sujeita a uma cortante V, achar a tensão máxima de cisalhamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a tensão máxima de cisalhamento numa seção circular com raio , que está sujeita a uma força cortante . Isso faz parte do estudo de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre como as forças afetam as estruturas. Pra resolver, vamos precisar usar a fórmula da tensão de cisalhamento em seções circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( ) em uma seção circular não é constante em todas as posições. Ela varia dependendo de onde você está na seção. A tensão máxima de cisalhamento ocorre no centro da seção.

Passo 3

A fórmula para a tensão de cisalhamento em uma viga circular é dada por:
tau = 4V3pi R^3 raiz32
Onde:
  • é a força cortante,
  • é o raio da seção circular.

Passo 4

Vamos simplificar a fórmula. Primeiro, calculamos a parte constante:
raiz32 approx 1,225
Então, a fórmula fica:
tau = 4V3pi R^3 times 1,225

Passo 5

Agora, multiplicamos os termos:
tau = 4 times 1,225 times V3pi R^3 = 4,9V3pi R^3

Passo 6

Finalmente, simplificamos a expressão:
tau = 4,9V3pi R^3

Resposta

A tensão máxima de cisalhamento é:
taumáx = 4,9V3pi R^3 á

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