Uma placa plana fina e quadrada tem
de cada lado. O ar a 10
escoa ao longo das superfícies superior e inferior da placa na direção paralela à aresta, com velocidade de
. A superfície da placa é mantida a uma temperatura constante de
. A placa é montada em uma escala que mede a força de arrasto de 1,5 N .
(b) Determine a taxa total de transferência de calor a partir da placa para o ar;
(b) Determine a taxa total de transferência de calor a partir da placa para o ar;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa quadrada de 1,2 metros de lado, com ar passando por cima e por baixo dela a 10°C, a uma velocidade de 48 km/h. A placa tá sempre a 54°C e está medindo uma força de arrasto de 1,5 N. A matéria aqui envolve transferência de calor por convecção. Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor convectiva e propriedades do ar para calcular a taxa total de transferência de calor da placa para o ar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do ar de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
Passo 3
A força de arrasto
está relacionada com a velocidade do fluxo
, a área da placa
, e propriedades do ar como a densidade
e o coeficiente de arrasto
. A fórmula é:
Mas queremos a taxa de transferência de calor, então vamos focar na transferência de calor por convecção.
Passo 4
A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é o coeficiente de transferência de calor convectivo, -
é a área, -
é a diferença de temperatura.
Precisamos encontrar
.
Passo 5
O coeficiente de transferência de calor convectivo
para fluxo laminar sobre uma placa plana pode ser estimado usando a correlação de Nusselt para fluxo laminar:
Onde
é o número de Nusselt,
é o comprimento característico e
é a condutividade térmica do ar. Primeiro, vamos encontrar
(número de Reynolds) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento.
Passo 6
Precisamos das propriedades do ar a 10°C:
- Densidade
, - Viscosidade dinâmica
, - Condutividade térmica
.
Assumindo que
:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 7
Para fluxo turbulento, usamos a correlação de Nusselt para placa plana com fluxo turbulento:
Onde
é o número de Prandtl, dado por:
Calculando
:
Passo 8
Agora, encontramos
usando o número de Nusselt:
Passo 9
Finalmente, calculamos a área
da placa:
E a diferença de temperatura
:
Passo 10
Agora, calculamos a taxa total de transferência de calor:
Resposta
A taxa total de transferência de calor da placa para o ar é aproximadamente
.