Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de geometria sobre uma piscina circular com uma ilha também circular no meio. O que a gente precisa aqui é descobrir a área da superfície da piscina, ou seja, a parte que é água. Para isso, vamos usar o conceito de área de um círculo e a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total da piscina inteira. A piscina tem um raio de 50 metros. A fórmula para a área de um círculo é:
Substituindo o raio:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da ilha que está no meio da piscina. A ilha tem um raio de 30 metros. Usamos a mesma fórmula:
Substituindo o raio:
Passo 4
Para encontrar a área da superfície da piscina (a parte que é água), precisamos subtrair a área da ilha da área total da piscina:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Se quisermos um valor numérico, podemos substituir
por aproximadamente 3,14:
Resposta
A área da superfície da piscina é
metros quadrados, ou aproximadamente 5024 m².