Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de geometria sobre uma piscina circular com uma ilha também circular no meio. O que a gente precisa aqui é descobrir a área da superfície da piscina, ou seja, a parte que é água. Para isso, vamos usar o conceito de área de um círculo e a fórmula pi r^2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total da piscina inteira. A piscina tem um raio de 50 metros. A fórmula para a área de um círculo é:
Área da piscina = pi times r^2 Á
Substituindo o raio:
Área da piscina = pi times (50)^2 = pi times 2500 = 2500pi , m² Á²

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da ilha que está no meio da piscina. A ilha tem um raio de 30 metros. Usamos a mesma fórmula:
Área da ilha = pi times r^2 Á
Substituindo o raio:
Área da ilha = pi times (30)^2 = pi times 900 = 900pi , m² Á²

Passo 4

Para encontrar a área da superfície da piscina (a parte que é água), precisamos subtrair a área da ilha da área total da piscina:
Área da superfície da piscina = Área da piscina - Área da ilha ÁíÁÁ
Substituindo os valores que calculamos:
Área da superfície da piscina = 2500pi - 900pi = 1600pi , m² Áí²

Passo 5

Se quisermos um valor numérico, podemos substituir pi por aproximadamente 3,14:
Área da superfície da piscina = 1600 times 3,14 = 5024 , m² Áí²

Resposta

A área da superfície da piscina é 1600pi metros quadrados, ou aproximadamente 5024 m².

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