Um satélite, com uma massa de 300 kg , se move em uma órbita circular
acima da superfície da Terra. Qual é a rapidez do satélite?
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos um satélite com uma massa de 300 kg que está se movendo em uma órbita circular a uma altura de
acima da superfície da Terra. Nosso objetivo é descobrir qual é a rapidez desse satélite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica Orbital, que envolvem a relação entre a força gravitacional e a força centrípeta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a força gravitacional que a Terra exerce sobre o satélite. A força gravitacional (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a massa do satélite ( ), -
é a distância entre o centro da Terra e o satélite.
Passo 3
Vamos calcular a distância total
. Essa distância é a soma do raio da Terra e da altura da órbita do satélite:
Onde:
-
é o raio da Terra ( ), -
é a altura da órbita ( ).
Passo 4
A força centrípeta (
) que mantém o satélite em órbita é dada por:
Onde
é a rapidez que queremos encontrar.
Passo 5
Para que o satélite permaneça em uma órbita circular, a força gravitacional deve ser igual à força centrípeta:
Substituindo as fórmulas:
Podemos simplificar cancelando
de ambos os lados e multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos isolar
tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então:
Resposta
A rapidez do satélite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um satélite, com uma massa de 300 kg , se move em uma órbita circular
acima da superfície da Terra. Qual é a força gravitacional sobre o satélite?
Um planeta orbita em torno de uma estrela massiva. Quando no periélio, o planeta tem uma rapidez de
e está a
da estrela. O raio orbital aumenta para
no afélio. Qual é a rapidez do planeta no afélio?
Um satélite, com uma massa de 300 kg , se move em uma órbita circular
acima da superfície da Terra. Qual é o período do satélite?
As duas molas possuem uma constante elástica
6430 N/m. Qual é a frequência das oscilações?
Observação: A frequência é dada pela formulação
(A dedução fica para ser demonstrada como exercício extra)
Observação: A frequência é dada pela formulação