Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
c)
S -x+y-z & =5 x+2 y+4 z & =4 3 x+y-2 x & =-3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
-x + y - z = 5 x + 2y + 4z = 4 3x + y - 2z = -3
Para resolver isso, vamos precisar calcular os determinantes da matriz principal e das matrizes que substituem cada coluna pela coluna dos resultados. A Regra de Cramer é uma ótima ferramenta para sistemas lineares como esse, onde temos o mesmo número de equações e incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante, que chamaremos de D = -1 & 1 & -1 1 & 2 & 4 3 & 1 & -2 . A matriz dos coeficientes é:
D = (-1) times 2 & 4 1 & -2 - 1 times 1 & 4 3 & -2 + (-1) times 1 & 2 3 & 1
Agora que temos os determinantes, vamos aplicar a Regra de Cramer para encontrar as soluções x = DxD = -5427 = -2 , y = DyD = 8127 = 3 e z = DzD = 027 = 0 :