Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=9-raizx^2+4 y^2

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar o gráfico da função . Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o gráfico de funções que dependem de mais de uma variável e como representar isso visualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Essa função dá o valor de para cada par de valores de e . A parte nos lembra a equação da distância, mas com um peso diferente para .

Passo 3

Vamos identificar a forma da seção transversal dessa função. Se fixarmos , temos . Rearranjando, obtemos . Elevando ambos os lados ao quadrado: .

Passo 4

Essa equação representa uma elipse em cada plano horizontal . Isso significa que, para cada valor de , teremos uma elipse com semi-eixos relacionados a e .

Passo 5

Para plotar o gráfico, podemos considerar valores de a partir de 0 até 9 (já que é sempre positivo, não pode ser maior que 9). Para cada , desenhamos a elipse correspondente no plano .

Passo 6

No ponto , a equação se torna , o que só é satisfeito em e . À medida que diminui, as elipses se expandem. Por exemplo, para , temos , uma elipse maior.

Passo 7

Visualizando tudo junto, o gráfico dessa função é uma superfície chamada de parábola elíptica invertida. Ela começa no ponto mais alto e se abre para baixo, com as seções horizontais sendo elipses que aumentam de tamanho à medida que diminui.

Resposta

Portanto, o gráfico da função é uma superfície parabólica elíptica invertida, começando no ponto e expandindo-se para baixo com elipses de maior tamanho conforme diminui.

Exercícios relacionados