Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente plotar o gráfico da função
. Isso está dentro da matéria de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o gráfico de funções que dependem de mais de uma variável e como representar isso visualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa função dá o valor de
para cada par de valores de
e
. A parte
nos lembra a equação da distância, mas com um peso diferente para
.
Passo 3
Vamos identificar a forma da seção transversal dessa função. Se fixarmos
, temos
. Rearranjando, obtemos
. Elevando ambos os lados ao quadrado:
.
Passo 4
Essa equação
representa uma elipse em cada plano horizontal
. Isso significa que, para cada valor de
, teremos uma elipse com semi-eixos relacionados a
e
.
Passo 5
Para plotar o gráfico, podemos considerar valores de
a partir de 0 até 9 (já que
é sempre positivo,
não pode ser maior que 9). Para cada
, desenhamos a elipse correspondente no plano
.
Passo 6
No ponto
, a equação se torna
, o que só é satisfeito em
e
. À medida que
diminui, as elipses se expandem. Por exemplo, para
, temos
, uma elipse maior.
Passo 7
Visualizando tudo junto, o gráfico dessa função é uma superfície chamada de parábola elíptica invertida. Ela começa no ponto mais alto
e se abre para baixo, com as seções horizontais sendo elipses que aumentam de tamanho à medida que
diminui.
Resposta
Portanto, o gráfico da função
é uma superfície parabólica elíptica invertida, começando no ponto
e expandindo-se para baixo com elipses de maior tamanho conforme
diminui.