Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então a gente tem esse exercício pra plotar o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de geometria e álgebra, especialmente como simplificar expressões e entender o formato das funções. Precisamos entender como essa função se comporta no espaço para conseguir desenhar o gráfico dela.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada dentro da raiz quadrada:
. Isso parece complicado, mas podemos simplificar completando o quadrado. Vamos focar nos termos que envolvem o
:
Então, a expressão dentro da raiz fica:
Passo 3
Agora, substituindo de volta na função original, temos:
Isso é a fórmula da distância entre o ponto
e o ponto
no plano. Ou seja, para qualquer valor de
e
,
nos dá a distância desse ponto até
.
Passo 4
Sabendo que
representa a distância até
, o gráfico dessa função vai ser uma superfície no espaço tridimensional. Mais especificamente, é uma superfície cônica, onde cada ponto na superfície está a uma distância
do ponto fixo
.
Passo 5
Para plotar esse gráfico, imagine um ponto fixo no plano
em
. A altura
em cada ponto
será a distância desse ponto até
. Conforme você vai variando
e
, a altura
forma uma espécie de “cone” que se expande a partir de
.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície cônica tridimensional onde a altura em cada ponto
representa a distância desse ponto ao ponto fixo
. Essa superfície se assemelha a um cone que se expande a partir de
no espaço.