Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=raizx^2+y^2+4 y+4

Passo 1

Beleza, então a gente tem esse exercício pra plotar o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de geometria e álgebra, especialmente como simplificar expressões e entender o formato das funções. Precisamos entender como essa função se comporta no espaço para conseguir desenhar o gráfico dela.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada dentro da raiz quadrada: y^2 + 4y + 4 = (y + 2)^2 . Isso parece complicado, mas podemos simplificar completando o quadrado. Vamos focar nos termos que envolvem o x^2 + (y + 2)^2 :
Então, a expressão dentro da raiz fica:

Passo 3

Agora, substituindo de volta na função original, temos:
f(x, y) = raizx^2 + (y + 2)^2
Isso é a fórmula da distância entre o ponto e o ponto no plano. Ou seja, para qualquer valor de e , nos dá a distância desse ponto até .

Passo 4

Sabendo que representa a distância até , o gráfico dessa função vai ser uma superfície no espaço tridimensional. Mais especificamente, é uma superfície cônica, onde cada ponto na superfície está a uma distância do ponto fixo .

Passo 5

Para plotar esse gráfico, imagine um ponto fixo no plano em . A altura em cada ponto será a distância desse ponto até . Conforme você vai variando e , a altura forma uma espécie de “cone” que se expande a partir de .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície cônica tridimensional onde a altura em cada ponto representa a distância desse ponto ao ponto fixo . Essa superfície se assemelha a um cone que se expande a partir de no espaço.

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