Seja a transformação linear determinada pela matriz .
Calcule T(-2,1).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma transformação linear 2 & 0 4 & 0 0 & -4 definida pela matriz:
O objetivo é calcular . Para isso, vamos precisar saber como aplicar uma transformação linear usando uma matriz e multiplicar essa matriz por um vetor.
Passo 2
Uma transformação linear pode ser representada por uma matriz, e para encontrar a imagem de um vetor T(-2, 1) = 2 & 0 4 & 0 0 & -4 -2 1 sob essa transformação, fazemos a multiplicação da matriz pela matriz coluna do vetor. No nosso caso, o vetor é .
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos realizar a multiplicação da matriz pela matriz coluna passo a passo.
Para multiplicar uma matriz 2 times (-2) + 0 times 1 = -4 + 0 = -4 de dimensão 4 times (-2) + 0 times 1 = -8 + 0 = -8 por um vetor coluna 0 times (-2) + (-4) times 1 = 0 - 4 = -4 de dimensão , o resultado será um novo vetor de dimensão , onde cada componente é a soma dos produtos dos elementos da -ésima linha de pelos correspondentes elementos de .