Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=y^2-6 y+10

Passo 1

Beleza, então a gente tem que plotar o gráfico da função . Esse exercício envolve o conteúdo de funções quadráticas. Vamos precisar entender como as funções do segundo grau funcionam e como desenhar seus gráficos.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que a função não depende da variável . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de só muda com . Então, na prática, a gente tem uma função só de , que é .

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da função quadrática . Uma função do segundo grau tem a forma geral , onde:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 4

Para desenhar o gráfico dessa função, precisamos encontrar alguns pontos importantes, como o vértice e as raízes (se houver). Vamos começar calculando o vértice da parábola.

Passo 5

A fórmula para encontrar a coordenada yv = --62 times 1 = 62 = 3 do vértice é f(3) = (3)^2 - 6 times 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 .
Substituindo os valores:
Agora, vamos encontrar o valor de :
Então, o vértice é .

Passo 6

Vamos verificar se a parábola tem raízes reais, resolvendo y^2 - 6y + 10 = 0 :
De
O discriminante é:
Como , a função não tem raízes reais. Isso significa que a parábola não corta o eixo .

Passo 7

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Sabemos que:
  • A parábola abre para cima (porque ).
  • O vértice está em .
  • Não há interseção com o eixo .
Então, o gráfico será uma parábola com o vértice no ponto e abrindo para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto e sem interseções reais com o eixo .

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Calcule T(-2,1).
Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=9-raizx^2+4 y^2
Seja T a transformação linear associada a matriz (rrr1 & 0 & 2 3 & 0 & -1 2 & 0 & 0).
T é sobrejetora? E injetora?
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
f(x, y)=x^2 y^5-xy^2