Beleza, então a gente tem que plotar o gráfico da função . Esse exercício envolve o conteúdo de funções quadráticas. Vamos precisar entender como as funções do segundo grau funcionam e como desenhar seus gráficos.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a função não depende da variável . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de só muda com . Então, na prática, a gente tem uma função só de , que é .
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da função quadrática . Uma função do segundo grau tem a forma geral , onde:
(coeficiente de )
(coeficiente de )
(termo constante)
Passo 4
Para desenhar o gráfico dessa função, precisamos encontrar alguns pontos importantes, como o vértice e as raízes (se houver). Vamos começar calculando o vértice da parábola.
Passo 5
A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é .
Substituindo os valores:
Agora, vamos encontrar o valor de :
Então, o vértice é .
Passo 6
Vamos verificar se a parábola tem raízes reais, resolvendo :
O discriminante é:
Como , a função não tem raízes reais. Isso significa que a parábola não corta o eixo .
Passo 7
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico. Sabemos que:
A parábola abre para cima (porque ).
O vértice está em .
Não há interseção com o eixo .
Então, o gráfico será uma parábola com o vértice no ponto e abrindo para cima.
Resposta
O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com o vértice no ponto e sem interseções reais com o eixo .