Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! Vamos lá entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa plotar o gráfico da função
. Isso envolve geometria analítica e gráficos em 3D. Para resolver, vamos precisar saber como representar funções de duas variáveis no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que tipo de função estamos lidando. A função
é uma função linear de duas variáveis, o que significa que seu gráfico vai ser um plano no espaço tridimensional.
Passo 3
Para plotar esse plano, vamos encontrar alguns pontos-chave que estão no gráfico da função. Uma maneira fácil de fazer isso é calcular os interceptos com os eixos
,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Isso acontece quando
e
:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Aqui,
e
:
Então, o ponto é
.
Passo 6
Por último, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Aqui,
e
:
Então, o ponto é
.
Passo 7
Com esses três pontos
,
e
, conseguimos desenhar o plano. Imagine conectar esses pontos no espaço 3D. Esse será o gráfico da nossa função.
Passo 8
Para uma visualização mais clara, você pode usar ferramentas como o GeoGebra ou o Desmos, que permitem plotar gráficos 3D de forma interativa. Basta inserir a função
e explorar o gráfico gerado.
Resposta
O gráfico da função
é um plano no espaço tridimensional que passa pelos pontos
,
e
. Você pode plotar esse plano utilizando ferramentas de visualização 3D, conectando esses pontos para visualizar a superfície representada pela função.
Exercícios relacionados
Escreva a equação da elipse com centro na origem e tal que passa por
e
e tem reta focal o eixo
.
Plote o gráfico das seguintes funções:
Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.
Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções: