Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=-5 x-9 y+45

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa plotar o gráfico da função . Isso envolve geometria analítica e gráficos em 3D. Para resolver, vamos precisar saber como representar funções de duas variáveis no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que tipo de função estamos lidando. A função é uma função linear de duas variáveis, o que significa que seu gráfico vai ser um plano no espaço tridimensional.

Passo 3

Para plotar esse plano, vamos encontrar alguns pontos-chave que estão no gráfico da função. Uma maneira fácil de fazer isso é calcular os interceptos com os eixos , e .

Passo 4

Vamos encontrar o intercepto com o eixo f(0, 0) = -5(0) - 9(0) + 45 = 45 . Isso acontece quando e :
Então, o ponto é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar o intercepto com o eixo 0 = -5x - 9(0) + 45 Rightarrow -5x + 45 = 0 Rightarrow x = 9 . Aqui, e :
Então, o ponto é .

Passo 6

Por último, vamos encontrar o intercepto com o eixo 0 = -5(0) - 9y + 45 Rightarrow -9y + 45 = 0 Rightarrow y = 5 . Aqui, e :
Então, o ponto é .

Passo 7

Com esses três pontos , e , conseguimos desenhar o plano. Imagine conectar esses pontos no espaço 3D. Esse será o gráfico da nossa função.

Passo 8

Para uma visualização mais clara, você pode usar ferramentas como o GeoGebra ou o Desmos, que permitem plotar gráficos 3D de forma interativa. Basta inserir a função e explorar o gráfico gerado.

Resposta

O gráfico da função é um plano no espaço tridimensional que passa pelos pontos , e . Você pode plotar esse plano utilizando ferramentas de visualização 3D, conectando esses pontos para visualizar a superfície representada pela função.

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