Plote os seguintes cilindros em R^3 :
z=18-2 x^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa plotar o cilindro definido pela equação no espaço tridimensional ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço e como representar equações nesse ambiente 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a equação nos dá uma relação entre as coordenadas e . Isso significa que para cada valor de , podemos calcular o valor correspondente de . Mas, como estamos em , também temos a coordenada , que não está presente na equação. Isso indica que o cilindro se estende infinitamente na direção de .

Passo 3

Vamos visualizar isso passo a passo. Imagine que para cada valor de , com qualquer valor de , é determinado por . Isso forma uma parabólica no plano , e ao prolongar essa parabólica ao longo do eixo , criamos o cilindro.

Passo 4

Para plotar o cilindro, podemos seguir estes passos:
  1. Desenhar a parábola no plano .
  2. Estender essa parábola ao longo do eixo , criando assim o cilindro.

Passo 5

Vamos fazer isso na prática. Primeiro, desenhe a parábola . Ela abre para baixo (porque o coeficiente de é negativo) e tem seu vértice no ponto .
Em seguida, para cada ponto dessa parábola, desenhe uma linha paralela ao eixo . Isso significa que, independente do valor de , permanece . O resultado final será um cilindro parabólico se abrindo para baixo.

Resposta

O cilindro dado pela equação é uma superfície parabólica que se estende infinitamente ao longo do eixo no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Uma elipse rho tem foco F(8,9), diretriz d:-x+y+10=0 e excentricidade e=12. Determine as coordenadas de seu centro C(x0, y0).
(Uece 2010) O conjugado, barz, do número complexo z =x+i y, com x e y números reais, é definido por barz=x-i y. Identificando o número complexo z=x+ iy com o ponto ( x , y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação a z barz+z+barz=0 estão sobre:
Determinar: os vértices, os focos, a excentricidade, a corda focal mínima as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles. Faça alguns esboços a mão livre.
(a) 4 x^2-45 y^2=180
(UFRGS-2010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo (cos pi8+i cdot sen pi8)^n é negativa é: