Plote os seguintes cilindros em
:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa plotar o cilindro definido pela equação
no espaço tridimensional (
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço e como representar equações nesse ambiente 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a equação
nos dá uma relação entre as coordenadas
e
. Isso significa que para cada valor de
, podemos calcular o valor correspondente de
. Mas, como estamos em
, também temos a coordenada
, que não está presente na equação. Isso indica que o cilindro se estende infinitamente na direção de
.
Passo 3
Vamos visualizar isso passo a passo. Imagine que para cada valor de
, com qualquer valor de
,
é determinado por
. Isso forma uma parabólica no plano
, e ao prolongar essa parabólica ao longo do eixo
, criamos o cilindro.
Passo 4
Para plotar o cilindro, podemos seguir estes passos:
- Desenhar a parábola
no plano . - Estender essa parábola ao longo do eixo
, criando assim o cilindro.
Passo 5
Vamos fazer isso na prática. Primeiro, desenhe a parábola
. Ela abre para baixo (porque o coeficiente de
é negativo) e tem seu vértice no ponto
.
Em seguida, para cada ponto dessa parábola, desenhe uma linha paralela ao eixo
. Isso significa que, independente do valor de
,
permanece
. O resultado final será um cilindro parabólico se abrindo para baixo.
Resposta
O cilindro dado pela equação
é uma superfície parabólica que se estende infinitamente ao longo do eixo
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Uma elipse
tem foco
, diretriz
e excentricidade
. Determine as coordenadas de seu centro
.
(Uece 2010) O conjugado,
, do número complexo
, com
e y números reais, é definido por
. Identificando o número complexo
iy com o ponto ( x , y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação
estão sobre:
Determinar: os vértices, os focos, a excentricidade, a corda focal mínima as equações das assíntotas de cada uma das hipérboles. Faça alguns esboços a mão livre.
(a)
(a)
(UFRGS-2010) O menor número inteiro positivo n para o qual a parte imaginária do número complexo
é negativa é: