Plote as seguintes elipses:
Passo 1
Beleza! A gente vai plotar uma elipse que está nessa equação:
. Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente completando o quadrado para encontrar o centro e os eixos da elipse.
Passo 2
Primeiro, a gente organiza a equação agrupando os termos de
e os de
separados:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos
e adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos
e adicionamos e subtraímos
:
Passo 5
Substituímos essas expressões de volta na equação original:
Simplificando, temos:
Passo 6
Para chegar na forma padrão da elipse, movemos o 32 para o outro lado:
E dividimos todos os termos por 32:
Passo 7
Agora, identificamos os parâmetros da elipse:
- Centro:
- Eixo maior e menor: Como os denominadores são iguais (
), na verdade, isso representa um círculo com raio .
Passo 8
Para plotar:
- Marque o centro no ponto
no plano cartesiano. - Desenhe um círculo com raio
ao redor desse centro.
Resposta
A elipse
é, na verdade, um círculo com centro em
e raio
. Para plotar, desenhe um círculo centrado em
com esse raio no plano cartesiano.
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Use a transformada de Laplace para encontrar a solução
do problema dado.
;
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