Plote as seguintes elipses:
e x^2 + 8x + y^2 - 8y = 0

Passo 1

Beleza! A gente vai plotar uma elipse que está nessa equação: . Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente completando o quadrado para encontrar o centro e os eixos da elipse.

Passo 2

Primeiro, a gente organiza a equação agrupando os termos de e os de separados:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos e adicionamos e subtraímos :

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos e adicionamos e subtraímos :

Passo 5

Substituímos essas expressões de volta na equação original:
Simplificando, temos:

Passo 6

Para chegar na forma padrão da elipse, movemos o 32 para o outro lado:
E dividimos todos os termos por 32:

Passo 7

Agora, identificamos os parâmetros da elipse:
  • Centro:
  • Eixo maior e menor: Como os denominadores são iguais ( ), na verdade, isso representa um círculo com raio .

Passo 8

Para plotar:
  1. Marque o centro no ponto no plano cartesiano.
  2. Desenhe um círculo com raio ao redor desse centro.

Resposta

A elipse é, na verdade, um círculo com centro em e raio . Para plotar, desenhe um círculo centrado em com esse raio no plano cartesiano.

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